Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.5.2 Теория определителей
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

1. Вычислить определители тремя способами:
  а) разложив его по элементам i-ой строки какого-либо ряда
  б) разложив его по элементам j-ого столбца
  в) получив нули предварительно в K-ом ряду (i выбирается по желанию), т.е. методом обнуления

3  -5  -2  2
-4   7   4  4
4  -9  -3  7
2  -6  -3  2



в) метод обнуления

| 3 -5 -2  2| =  | 1  1  1  0| = |1  1  1  0| = |1  1  1  0| =
|-4  7  4  4|     |-4  7  4  4|    |0 -2  1 11|   |0 -2  1 11|
| 4 -9 -3  7|     | 4 -9 -3  7|   |4 -9 -3  7|    |0  3  3  3|
| 2 -6 -3  2|     | 2 -6 -3  2|   |2 -6 -3  2|    |2 -6 -3  2|

= |1  1  1  0|   = |1  1  1  0|  = |1  1  1  0|      = |1  1  1  0|  =
  |0 -2  1 11|     |0  1  4 14|    |0  1  4  14|       |0  1  4  14|
  |0  3  3  3|      |0  3  3  3|     |0  0 -9 -39|       |0  0 -9 -39|
  |0 -8 -5  2|     |0 -8 -5  2|     |0  0 27 114|     |0  0  0  -3|

= 1*1*(-9)*(-3) = 27

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

2. Даны две матрицы А и B.
  Найти :



    4  1 -4          0 -1  1
А= 2 -4  6     B= 2  5  0
    1  2 -1          1 -1  2



а) AB = -2     5  -4
           -2  -28  14
            3   10   -1

б) BA = -1     6   -7
           18  -18  22
             4     9 -12

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

2. Даны две матрицы А и B.
  Найти :



    4  1 -4          0 -1  1
А= 2 -4  6     B= 2  5  0
    1  2 -1          1 -1  2



в) A11 = |-4  6| = 4 - 12 = -8
             | 2 -1|

A12 = - | 2  6| = - (-2-6) = 8
           | 1 -1|

A13 = | 2 -4| = 4 + 4 = 8
         | 1  2|

A21 = - |1 -4| = - (-1+8) = -7
           |2 -1|

A22 = |4 -4| = -4 + 4 = 0
         |1 -1|

A23 = - |4 1| = - (8 - 1) = -7
           |1 2|

A31 = |1 -4| = 6 - 16 = -10
         |-4 6|

A32 = - |4 -4| = - (24 + 8) = - 32
           |2  6|

A33 = |4  1| = - 16 - 2 = -18
         |2 -4|

A* = -8     8     8
       -7     0    -7
       -10  -32  -18

A*(транспанированное) = -8  -7  -10
                                            8   0  -32
                                            8  -7  -18

|A| = |4  1 -4| = 4*|-4  6| - 1*|2  6| - 4*|2 -4| =
        |2 -4  6|        |2 -1|        |1 -1|       |1  2|
        |1  2 -1|

= 4*(4 - 12) - (-2 - 6) - 4*(4 + 4) = - 32 + 8 - 32 = - 56

A^(-1) = 1/7    1/8   5/28
             -1/7      0    4/7
             -1/7   1/8   9/28

г) A*A^(-1) = 1  0  0
                      0  1  0
                      0  0  1

д) A^(-1)*A = 1  0  0
                      0  1  0
                      0  0  1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 18:09 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
  1) с помощью обратной матрицы
  2) по формулам Крамера
  3) методом Гауса




3) медод Гаусса

2  3  1  4
2  1  3  2
3  2  1  1

1 -1  0 -3
2  1  3  2
3  2  1  1

1 -1  0 -3
0  3  3  8
0  5  1  10

1 -1  0 -3
0  6  6  16
0  5  1  10

1 -1  0 -3
0  1  5  6
0  5  1  10

1  0    5      3
0  1    5      6
0  0  -24   -20

1  0  5  3
0  1  5  6
0  0  1  5/6

1  0  0  -7/6
0  1  0  11/6
0  0  1  5/6

X1 = -7/6; X2 = 11/6; X3 = 5/6

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 21:55 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
  1) с помощью обратной матрицы
  2) по формулам Крамера
  3) методом Гауса




б) формулы Крамера

A = |2  3  1| = 2*|1  3| - 3*|2  3| + 1*|2  1| =
     |2  1  3|        |2  1|        |3  1|        |3  2|
     |3  2  1|

= 2*(1 - 6) - 3*(2 - 9) + (4 - 3) = - 10 + 21 + 1 = 12

A1 = |4  3  1| = 4*|1  3| - 3*|2  3| + 1*|2  1| =
       |2  1  3|        |2  1|       |1  1|        |1  2|
       |1  2  1|

= 4*(1 - 6) - 3*(2 - 3) + (4 - 1) = - 20 + 3 + 3 = - 14

A2 = |2  4  1| = 2*|2  3| - 4*|2  3| + 1*|2  2| =
       |2  2  3|        |1  1|       |3  1|         |3  1|
       |3  1  1|

= 2*(2 - 3) - 4*(2 - 9) + (2 - 6) = - 2 + 28 - 4 = 22

A3 = |2  3  4| = 2*|1  2| - 3*|2  2| + 4*|2  1| =  
       |2  1  2|        |2  1|       |3  1|         |3  2|
       |3  2  1|

= 2*(1 - 4) - 3*(2 - 6) + 4*(4 - 3) = - 6 + 12 + 4 = 10

X1 = A1/A = -14/12 = -7/6
X2 = A2/A = 22/12 = 11/6
X3 = A3/A = 10/12 = 5/6

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:04 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00

3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
  1) с помощью обратной матрицы
  2) по формулам Крамера
  3) методом Гауса





а) обратная матрица

A = 2  3  1
     2  1  3
     3  2  1

|A| = 12 (считали в пункте б)

A11 = |1  3| = 1 - 6 = -5
         |2  1|

A12 = - |2  3| = - (2 - 9) = 7
            |3  1|

A13 = |2  1| = 4 - 3 = 1
         |3  2|

A21 = - |3  1| = - (3 - 2) = -1
           |2  1|

A22 = |2  1| = 2 - 3 = -1
         |3  1|

A23 = - |2  3| = - (4 - 9) = 5
           |3  2|

A31 = |3  1| = 9 - 1 = 8
         |1  3|

A32 = - |2  1| = - (6 - 2) = -4
           |2  3|

A33 = |2  3| = 2 - 6 = -4
         |2  1|

A* = -5  7  1
       -1 -1  5
        8 -4 -4

A*(транспанированное) = -5  -1  8
                                            7  -1  -4
                                            1   5  -4

A^(-1) = -5/12  -1/12  8/12
               7/12  -1/12  -4/12
               1/12    5/12  -4/12

                  4     -14/12
X = A^(-1)*2 =   22/12
                 1       10/12

X1 = - 14/12 = -7/6
X2 = 22/12 = 11/6
X3 = 10/12 = 5/6

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:55 | IP
Natsumi


Новичок

RKI  

Cпасибо Вам большое,что тратите время))) Вы меня просто спасаете!




(Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:47)

Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:28 | IP
Natsumi


Новичок

RKI  

Спасибо большое! Вы меня выручили очень сильно!


(Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:44)

Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:42 | IP
ZeToX



Новичок

Вычеслить определитель матрицы порядка 2n. Элементы матрицы, расположенные на главной диагонали, равны 2, на побочной - 3, остольные равны 0.

2 0 ............ 0 3
0 2 ............ 3 0
0 0 ....23.....0 0
0 0 ....32.....0 0
0 3 .............2 0
3 0 .............0 2

Ответ 5 в степени n, но нужно решить по лапласу... вот и в этом проблема, как её решить таким способом ? =/

Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:08 | IP
ZeToX



Новичок

Ой, ответ -5 в степени n



(Сообщение отредактировал ZeToX 29 авг. 2009 15:15)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:10 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com