RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 1. Вычислить определители тремя способами: а) разложив его по элементам i-ой строки какого-либо ряда б) разложив его по элементам j-ого столбца в) получив нули предварительно в K-ом ряду (i выбирается по желанию), т.е. методом обнуления 3 -5 -2 2 -4 7 4 4 4 -9 -3 7 2 -6 -3 2
в) метод обнуления | 3 -5 -2 2| = | 1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |-4 7 4 4| |-4 7 4 4| |0 -2 1 11| |0 -2 1 11| | 4 -9 -3 7| | 4 -9 -3 7| |4 -9 -3 7| |0 3 3 3| | 2 -6 -3 2| | 2 -6 -3 2| |2 -6 -3 2| |2 -6 -3 2| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |0 -2 1 11| |0 1 4 14| |0 1 4 14| |0 1 4 14| |0 3 3 3| |0 3 3 3| |0 0 -9 -39| |0 0 -9 -39| |0 -8 -5 2| |0 -8 -5 2| |0 0 27 114| |0 0 0 -3| = 1*1*(-9)*(-3) = 27
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 2. Даны две матрицы А и B. Найти : 4 1 -4 0 -1 1 А= 2 -4 6 B= 2 5 0 1 2 -1 1 -1 2
а) AB = -2 5 -4 -2 -28 14 3 10 -1 б) BA = -1 6 -7 18 -18 22 4 9 -12
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 2. Даны две матрицы А и B. Найти : 4 1 -4 0 -1 1 А= 2 -4 6 B= 2 5 0 1 2 -1 1 -1 2
в) A11 = |-4 6| = 4 - 12 = -8 | 2 -1| A12 = - | 2 6| = - (-2-6) = 8 | 1 -1| A13 = | 2 -4| = 4 + 4 = 8 | 1 2| A21 = - |1 -4| = - (-1+8) = -7 |2 -1| A22 = |4 -4| = -4 + 4 = 0 |1 -1| A23 = - |4 1| = - (8 - 1) = -7 |1 2| A31 = |1 -4| = 6 - 16 = -10 |-4 6| A32 = - |4 -4| = - (24 + 8) = - 32 |2 6| A33 = |4 1| = - 16 - 2 = -18 |2 -4| A* = -8 8 8 -7 0 -7 -10 -32 -18 A*(транспанированное) = -8 -7 -10 8 0 -32 8 -7 -18 |A| = |4 1 -4| = 4*|-4 6| - 1*|2 6| - 4*|2 -4| = |2 -4 6| |2 -1| |1 -1| |1 2| |1 2 -1| = 4*(4 - 12) - (-2 - 6) - 4*(4 + 4) = - 32 + 8 - 32 = - 56 A^(-1) = 1/7 1/8 5/28 -1/7 0 4/7 -1/7 1/8 9/28 г) A*A^(-1) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 д) A^(-1)*A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 18:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить: 1) с помощью обратной матрицы 2) по формулам Крамера 3) методом Гауса
3) медод Гаусса 2 3 1 4 2 1 3 2 3 2 1 1 1 -1 0 -3 2 1 3 2 3 2 1 1 1 -1 0 -3 0 3 3 8 0 5 1 10 1 -1 0 -3 0 6 6 16 0 5 1 10 1 -1 0 -3 0 1 5 6 0 5 1 10 1 0 5 3 0 1 5 6 0 0 -24 -20 1 0 5 3 0 1 5 6 0 0 1 5/6 1 0 0 -7/6 0 1 0 11/6 0 0 1 5/6 X1 = -7/6; X2 = 11/6; X3 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 21:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить: 1) с помощью обратной матрицы 2) по формулам Крамера 3) методом Гауса
б) формулы Крамера A = |2 3 1| = 2*|1 3| - 3*|2 3| + 1*|2 1| = |2 1 3| |2 1| |3 1| |3 2| |3 2 1| = 2*(1 - 6) - 3*(2 - 9) + (4 - 3) = - 10 + 21 + 1 = 12 A1 = |4 3 1| = 4*|1 3| - 3*|2 3| + 1*|2 1| = |2 1 3| |2 1| |1 1| |1 2| |1 2 1| = 4*(1 - 6) - 3*(2 - 3) + (4 - 1) = - 20 + 3 + 3 = - 14 A2 = |2 4 1| = 2*|2 3| - 4*|2 3| + 1*|2 2| = |2 2 3| |1 1| |3 1| |3 1| |3 1 1| = 2*(2 - 3) - 4*(2 - 9) + (2 - 6) = - 2 + 28 - 4 = 22 A3 = |2 3 4| = 2*|1 2| - 3*|2 2| + 4*|2 1| = |2 1 2| |2 1| |3 1| |3 2| |3 2 1| = 2*(1 - 4) - 3*(2 - 6) + 4*(4 - 3) = - 6 + 12 + 4 = 10 X1 = A1/A = -14/12 = -7/6 X2 = A2/A = 22/12 = 11/6 X3 = A3/A = 10/12 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00 3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить: 1) с помощью обратной матрицы 2) по формулам Крамера 3) методом Гауса
а) обратная матрица A = 2 3 1 2 1 3 3 2 1 |A| = 12 (считали в пункте б) A11 = |1 3| = 1 - 6 = -5 |2 1| A12 = - |2 3| = - (2 - 9) = 7 |3 1| A13 = |2 1| = 4 - 3 = 1 |3 2| A21 = - |3 1| = - (3 - 2) = -1 |2 1| A22 = |2 1| = 2 - 3 = -1 |3 1| A23 = - |2 3| = - (4 - 9) = 5 |3 2| A31 = |3 1| = 9 - 1 = 8 |1 3| A32 = - |2 1| = - (6 - 2) = -4 |2 3| A33 = |2 3| = 2 - 6 = -4 |2 1| A* = -5 7 1 -1 -1 5 8 -4 -4 A*(транспанированное) = -5 -1 8 7 -1 -4 1 5 -4 A^(-1) = -5/12 -1/12 8/12 7/12 -1/12 -4/12 1/12 5/12 -4/12 4 -14/12 X = A^(-1)*2 = 22/12 1 10/12 X1 = - 14/12 = -7/6 X2 = 22/12 = 11/6 X3 = 10/12 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:55 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI Cпасибо Вам большое,что тратите время))) Вы меня просто спасаете! (Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:47)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:28 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI Спасибо большое! Вы меня выручили очень сильно! (Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:44)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:42 | IP
|
|
ZeToX
Новичок
|
Вычеслить определитель матрицы порядка 2n. Элементы матрицы, расположенные на главной диагонали, равны 2, на побочной - 3, остольные равны 0. 2 0 ............ 0 3 0 2 ............ 3 0 0 0 ....23.....0 0 0 0 ....32.....0 0 0 3 .............2 0 3 0 .............0 2 Ответ 5 в степени n, но нужно решить по лапласу... вот и в этом проблема, как её решить таким способом ? =/
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:08 | IP
|
|
ZeToX
Новичок
|
Ой, ответ -5 в степени n (Сообщение отредактировал ZeToX 29 авг. 2009 15:15)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:10 | IP
|
|