RKI
Долгожитель
|
To FM90 1) y'= 1/(1+sqrt (x)) dy/dx = 1/(1 + sqrt(x)) dy = dx/(1 + sqrt(x)) ** int dx/(1 + sqrt(x)) = [y = 1 + sqrt(x); sqrt(x) = y - 1; x = (y-1)^2; dx = 2(y-1)dy] = = int 2(y-1)dy/y = 2*int (y-1)dy/y = 2*int (1 - 1/y)dy = = 2(y - ln|y|) + const = = 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) + const ** dy = dx/(1 + sqrt(x)) y = 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) + const y(0) = 1 1 = 2 + const; const = 1 - 2 = - 1 y = 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) - 1 y(x) = 2sqrt(x) - 2ln|1 + sqrt(x)| + 1
Цитата: FM90 написал 19 мая 2009 12:53 2) (y+sqrt(xy))dx=xdy
(y + sqrt(xy))dx = xdy x(dy/dx) = y + sqrt(xy) xy' = y + sqrt(xy) y(x) = z(x)*x y' = xz' + z xy' = y + sqrt(xy) (x^2)z' + xz = xz + sqrt((x^2)z) (x^2)z' = xsqrt(z) xz' = sqrt(z) x(dz/dx) = sqrt(z) dz/sqrt(z) = dx/x 2sqrt(z) = ln|x| + const 2sqrt(y/x) = ln|x| + const 2sqrt(y/x) - ln|x| = const 3) y' = y+e^(3x) y' = y dy/dx = y dy/y = dx ln|y| = x + const y = C(e^x) y(x) = C(x)(e^x) y'(x) = C'(x)(e^x) + C(x)(e^x) y' = y + (e^(3x)) C'(x)(e^x) + C(x)(e^x) = C(x)(e^x) + (e^(3x)) C'(x)(e^x) = e^(3x) C'(x) = e^(2x) C(x) = (1/2)(e^(2x)) + D y(x) = C(x)(e^x) y(x) = D(e^x) + (1/2)(e^(3x)) (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:13)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 13:04 | IP
|
|
temegve
Новичок
|
Умоляю, помогите решить задачу Коши: И еще пример, прошу: Найти частные решения дифферинциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям: (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:12)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 16:47 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
привет! Огромная просьба помогите пожалуйста найти частные решения ДУ... 1) y''+4y'+4y=8e^(-2x), y(0)=0; y'(0)=4 2) y''-4y'+3y=e^(2x)*sinx, y(-1)=2; y'(-1)=-1 Буду очень благодарна если поможете!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 21:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: angel17 написал 19 мая 2009 21:45 1) y''+4y'+4y=8e^(-2x), y(0)=0; y'(0)=4
y'' + 4y' + 4y = 0 (a^2) + 4a + 4 = 0 (a+2)^2 = 0 a = - 2 - корень кратности 2 y(общ) = (C + Dx)(e^(-2x)) y'' + 4y' + 4y = 8(e^(-2x)) y(частн) = a(x^2)(e^(-2x)) y'(частн) = 2ax(e^(-2x)) - 2a(x^2)(e^(-2x)) = = (e^(-2x))(2ax - 2a(x^2)) y''(частн) = - 2(e^(-2x))(2ax - 2a(x^2)) + (e^(-2x))(2a - 4ax) = = (e^(-2x))(- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax) y''(частн) + 4y'(частн) + 4y(частн) = 8(e^(-2x)) (e^(-2x))(- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax) + 4(e^(-2x))(2ax - 2a(x^2)) + 4a(x^2)(e^(-2x)) = 8(e^(-2x)) - 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax + 8ax - 8a(x^2) + 4a(x^2) = 8 2a = 8 a = 4 y(частн) = a(x^2)(e^(-2x)) y(частн) = 4(x^2)(e^(-2x)) y(x) = y(общ) + y(частн) y(x) = (C + Dx)(e^(-2x)) + 4(x^2)(e^(-2x)) y(0) = 0 C = 0 y(x) = (e^(-2x))(Dx + 4(x^2)) y'(x) = - 2(e^(-2x))(Dx + 4(x^2)) + (e^(-2x))(D + 8x) y'(0) = 4 D = 4 y(x) = (e^(-2x))(4x + 4(x^2)) y(x) = 4x(x+1)(e^(-2x))
Цитата: angel17 написал 19 мая 2009 21:45 2) y''-4y'+3y=e^(2x)*sinx, y(-1)=2; y'(-1)=-1
y'' - 4y' + 3y = 0 (a^2) - 4a + 3 = 0 (a-3)(a-1) = 0 a-3 = 0; a-1 = 0 a = 3; a = 1 y(общ) = C(e^x) + D(e^(3x)) y'' - 4y' + 3y = (e^(2x))(sinx) y(частн) = (e^(2x))(Asinx + Bcosx) y'(частн) = 2(e^(2x))(Asinx + Bcosx) + (e^(2x))(Acosx - Bsinx) = = (e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx) y''(частн) = 2(e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx) + + (e^(2x))(2Acosx - 2Bsinx - Asinx - Bcosx) = = (e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx + 2Acosx - 2Bsinx - Asinx - Bcosx) = = (e^(2x))(Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx) y''(частн) - 4y'(частн) + 3y(частн) = (e^(2x))(sinx) (e^(2x))(Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx) - - 4(e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx) + + 3(e^(2x))(Asinx + Bcosx) = (e^(2x))(sinx) Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx - 8Asinx - 8Bcosx - 4Acosx + + 4Bsinx + 3Asinx + 3Bcosx = sinx - 4Asinx - 4Bcosx - Acosx + Bsinx = sinx (- 4A + B)(sinx) + (- 4B - A)(cosx) = sinx при sinx: - 4A + B = 1 при cosx: - 4B - A = 0 A = - 4/17 B = 1/17 y(частн) = (1/17)(e^(2x))(cosx - 4sinx) y(x) = y(общ) + y(частн) y(x) = C(e^x) + D(e^(3x)) + (1/17)(e^(2x))(cosx - 4sinx) Подставьте начальные условия и найдите С и D. (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:14)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 22:00 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
огромное Вам спасибо!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 22:38 | IP
|
|
Lena777
Новичок
|
помогите решить уже третьи сутки сижу над модульной работой!спасибо огромное. x^2(2*y*y''-y'^2)=1-2*x*y*y' *-умножить
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 23:26 | IP
|
|
alla
Новичок
|
помогите решить!!!!!большое спасибо. y'''thx=y'' ( общее решение) y''+2y'+y=(1-3x)e^-x + x^2 -3 (решение без коефицентов)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 0:22 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так: y''+12y'+45y=0 (a^2)+12a+45=0 корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 0:57 | IP
|
|
Lena777
Новичок
|
a1=(-12+6i)/2=-6+3i a2=(-12-6i)/2=-6-3i y1=e^((-6-3i)x)=(e^(-6))(cos3x-isin3x) y2=e^((-6+3i)x)=(e^(-6))(cos3x+isin3x) y=c1y1+c2y2 e- экспонента у кого есть решенные задания из Филиппова А.Ф.???? См. решения Филиппова на решу.рф. (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:15)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 1:43 | IP
|
|
temegve
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти частные решения дифференциального уравнения: y''((e^x)+1)+y'=0, y(0)=0; y'(0)=4 Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 5:16 | IP
|
|