Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

disua


Новичок

Помогите пожалуйста решить хоть что-нибудь из этого, срочно нужно (
найти общий интеграл дифферинциального уравнения:

1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy,

2) y'=(x+y)/(x-y)

Найти общий интеграл дифферинциального уравнения:

3) (3x^2+4y^2)dx+(8xy+e^y)dy=0

Найти общее решение диф. уравнения:

4) 2xy^m=y^n

5) y^m-y^n=x^2+x*e^-x

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 13:11 | IP
Revo1t



Новичок

Добрый день. Очень прошу помочь/подсказать ход решения дифференциального уравнения

y''+y' tgx = sin2x

(начинать с этого?  y''+y' tgx = 0 )
Заранее благодарен

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 16:40 | IP
OlgaOlga



Новичок

помогите с задачками пожалка-завтра сдавать((
1)Частица массой 1 г движется по прямой из точки В в точку А под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию её от точки А. На расстоянии 1 см действует сила 0,4 Н. Сопротивление среды пропорционально скорости движения и равно 0,4 Н при скорости 1 м/с. Найти зависимость расстояния от времени и вычислить это расстоянии для t=3с (с точностью 0,1 см), если точка В расположена на 10 см правее точки А. Скорость частицы в точке В равна нулю.
2)Найти линию, проходящую через точку (2,3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой её касательной,заключённый между координатными осями, делится пополам в точке касания.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 мая 2009 19:14 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Revo1t написал 24 мая 2009 16:40
Добрый день. Очень прошу помочь/подсказать ход решения дифференциального уравнения

y''+y' tgx = sin2x

(начинать с этого?  y''+y' tgx = 0 )
Заранее благодарен



Да, начинать с этого

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 мая 2009 20:11 | IP
frulka


Новичок

Помогите решить;
у"+4у=3сos2x

Заранее большое спасибо!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 22:15 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: frulka написал 24 мая 2009 22:15

у"+4у=3сos2x



y'' + 4y = 0

(a^2) + 4 = 0
a^2 = - 4
a = - 2i; a = 2i

y(общ) = Csin2x + Dcos2x

y'' + 4y = 3cos2x

y(частн) = x(Asin2x + Bcos2x)

y'(частн) = Asin2x + Bcos2x + x(2Acos2x - 2Bsin2x)

y''(частн) = 2Acos2x - 2Bsin2x + 2Acos2x - 2Bsin2x +
+ x(-4Asin2x - 4Bcos2x)

y''(частн) + 4y(частн) = 3cos2x

2Acos2x - 2Bsin2x + 2Acos2x - 2Bsin2x - 4xAsin2x - 4xBcos2x +
+ 4xAsin2x + 4xBcos2x = 3cos2x

4Acos2x - 4Bsin2x = 3cos2x

при sin2x: - 4B = 0
при cos2x: 4A = 3

A = 3/4; B = 0

y(частн) = x(Asin2x + Bcos2x)

y(частн) = (3/4)x(sin2x)

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = Csin2x + Dcos2x + (3/4)x(sin2x)



Цитата: disua написал 22 мая 2009 13:11

2) y'=(x+y)/(x-y)



y' = (x+y)/(x-y)

y(x) = z(x)*x

y'(x) = z'(x)*x + z(x)

y' = (x+y)/(x-y)

xz' + z = (x + xz)/(x - xz)

xz' + z = x(1+z)/x(1-z)

xz' + z = (1+z)/(1-z)

xz' = (1+z)/(1-z) - z

xz' = (1+z-z+z^2)/(1-z)

xz' = (1+z^2)/(1-z)

x(dz/dx) = (1+z^2)/(1-z)

(1-z)dz/(1+z^2) = dx/x

dz/(1+z^2) - zdz/(1+z^2) = dx/x

dz/(1+z^2) - (1/2)d(1+z^2)/(1+z^2) = dx/x

arctg(z) - (1/2)ln(1+z^2) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(1 + (y^2)/(x^2)) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln((x^2 + y^2)/(x^2)) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + (1/2)ln(x^2) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + ln|x| = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) = const



Цитата: disua написал 22 мая 2009 13:11

1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy



sqrt(4 + y^2)dx - ydy = (x^2)ydy

sqrt(4 + y^2)dx = (x^2)ydy + ydy

sqrt(4 + y^2)dx = y(1 + x^2)dy

dx/(1 + x^2) = ydy/sqrt(4 + y^2)

dx/(1 + x^2) = (1/2)d(4 + y^2)/sqrt(4 + y^2)

arctg(x) = (1/2)*2*sqrt(4 + y^2) + const

arctg(x) = sqrt(4 + y^2) + const

arctg(x) - sqrt(4 + y^2) = const

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:23)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 11:08 | IP
frulka


Новичок

RKI  
Спасибо огромное за помощь!!!


Помогите вычислить:   у' + ху = -х^2у^3

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:24)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 12:35 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2;

Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0

блииииин ну не могу допереть плиззз, помогитееее

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 19:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 26 мая 2009 19:20

xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2



xy' = 3y - 2x - 2sqrt(xy - x^2)

y(x) = z(x)*x
y'(x) = z'(x)*x + z(x)

xy' = 3y - 2x - 2sqrt(xy - x^2)

x(xz' + z) = 3zx - 2x - 2sqrt(z(x^2) - x^2)

(x^2)z' + xz = 3xz - 2x - 2sqrt((x^2)(z-1))

(x^2)z' = 2xz - 2x - 2xsqrt(z-1)

xz' = 2z - 2 - 2sqrt(z-1)

xz' = 2(z-1) - 2sqrt(z-1)

xz' = 2sqrt(z-1)(sqrt(z-1) - 1)

x(dz/dx) = 2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1)

dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) = dx/x

**
int dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) =

= [y = sqrt(z-1)-1; dy = dz/2sqrt(z-1)] =

= int dy/y = ln|y| + const =

= ln|sqrt(z-1) - 1| + const
**

dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) = dx/x

ln|sqrt(z-1)-1| = ln|x| + const

ln|sqrt(y/x-1) - 1| = ln|x| + const

sqrt(y/x-1) - 1 = Cx

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 20:00 | IP
Rut


Новичок

Приветствую. Воюю с уравнением:
( B0+B1*y(x)^16+B2*y(x)^sqrt(2) )*dy(x)/dx+y(x) = 0
Это уравнение - результат фитования в среде OriginLab результатов эксперимента, поэтому коэффициенты степени можно изменять в пределах +/-10%.
Так как спепень 16>>4, то решать ручками даже не пытался, а попробовал пакет Maple. Он уравнение выше не решал, пока я не поменял степень sqrt(2) на Pi*sin(27):
( B0+B1*y(x)^16+B2*y(x)^(Pi*sin(27)) )*dy(x)/dx+y(x) = 0
Уравнение было решено, но в неявном виде (c RootOf), победить которое я не смог. Собственно, вопрос: можно ли решить моё уравнение? Допускается изменение степени +/- лапоть (~10%). Может, можно в какой ряд разложить, мне большая точность не важна, 10% в самый раз было бы. Благодарю


(Сообщение отредактировал Rut 26 мая 2009 20:35)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 20:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com