disua
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить хоть что-нибудь из этого, срочно нужно ( найти общий интеграл дифферинциального уравнения: 1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy, 2) y'=(x+y)/(x-y) Найти общий интеграл дифферинциального уравнения: 3) (3x^2+4y^2)dx+(8xy+e^y)dy=0 Найти общее решение диф. уравнения: 4) 2xy^m=y^n 5) y^m-y^n=x^2+x*e^-x
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 13:11 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
Добрый день. Очень прошу помочь/подсказать ход решения дифференциального уравнения y''+y' tgx = sin2x (начинать с этого? y''+y' tgx = 0 ) Заранее благодарен
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 16:40 | IP
|
|
OlgaOlga
Новичок
|
помогите с задачками пожалка-завтра сдавать(( 1)Частица массой 1 г движется по прямой из точки В в точку А под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию её от точки А. На расстоянии 1 см действует сила 0,4 Н. Сопротивление среды пропорционально скорости движения и равно 0,4 Н при скорости 1 м/с. Найти зависимость расстояния от времени и вычислить это расстоянии для t=3с (с точностью 0,1 см), если точка В расположена на 10 см правее точки А. Скорость частицы в точке В равна нулю. 2)Найти линию, проходящую через точку (2,3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой её касательной,заключённый между координатными осями, делится пополам в точке касания.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 24 мая 2009 19:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Revo1t написал 24 мая 2009 16:40 Добрый день. Очень прошу помочь/подсказать ход решения дифференциального уравнения y''+y' tgx = sin2x (начинать с этого? y''+y' tgx = 0 ) Заранее благодарен
Да, начинать с этого
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 мая 2009 20:11 | IP
|
|
frulka
Новичок
|
Помогите решить; у"+4у=3сos2x Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 22:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: frulka написал 24 мая 2009 22:15 у"+4у=3сos2x
y'' + 4y = 0 (a^2) + 4 = 0 a^2 = - 4 a = - 2i; a = 2i y(общ) = Csin2x + Dcos2x y'' + 4y = 3cos2x y(частн) = x(Asin2x + Bcos2x) y'(частн) = Asin2x + Bcos2x + x(2Acos2x - 2Bsin2x) y''(частн) = 2Acos2x - 2Bsin2x + 2Acos2x - 2Bsin2x + + x(-4Asin2x - 4Bcos2x) y''(частн) + 4y(частн) = 3cos2x 2Acos2x - 2Bsin2x + 2Acos2x - 2Bsin2x - 4xAsin2x - 4xBcos2x + + 4xAsin2x + 4xBcos2x = 3cos2x 4Acos2x - 4Bsin2x = 3cos2x при sin2x: - 4B = 0 при cos2x: 4A = 3 A = 3/4; B = 0 y(частн) = x(Asin2x + Bcos2x) y(частн) = (3/4)x(sin2x) y(x) = y(общ) + y(частн) y(x) = Csin2x + Dcos2x + (3/4)x(sin2x)
Цитата: disua написал 22 мая 2009 13:11 2) y'=(x+y)/(x-y)
y' = (x+y)/(x-y) y(x) = z(x)*x y'(x) = z'(x)*x + z(x) y' = (x+y)/(x-y) xz' + z = (x + xz)/(x - xz) xz' + z = x(1+z)/x(1-z) xz' + z = (1+z)/(1-z) xz' = (1+z)/(1-z) - z xz' = (1+z-z+z^2)/(1-z) xz' = (1+z^2)/(1-z) x(dz/dx) = (1+z^2)/(1-z) (1-z)dz/(1+z^2) = dx/x dz/(1+z^2) - zdz/(1+z^2) = dx/x dz/(1+z^2) - (1/2)d(1+z^2)/(1+z^2) = dx/x arctg(z) - (1/2)ln(1+z^2) = ln|x| + const arctg(y/x) - (1/2)ln(1 + (y^2)/(x^2)) = ln|x| + const arctg(y/x) - (1/2)ln((x^2 + y^2)/(x^2)) = ln|x| + const arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + (1/2)ln(x^2) = ln|x| + const arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + ln|x| = ln|x| + const arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) = const
Цитата: disua написал 22 мая 2009 13:11 1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy
sqrt(4 + y^2)dx - ydy = (x^2)ydy sqrt(4 + y^2)dx = (x^2)ydy + ydy sqrt(4 + y^2)dx = y(1 + x^2)dy dx/(1 + x^2) = ydy/sqrt(4 + y^2) dx/(1 + x^2) = (1/2)d(4 + y^2)/sqrt(4 + y^2) arctg(x) = (1/2)*2*sqrt(4 + y^2) + const arctg(x) = sqrt(4 + y^2) + const arctg(x) - sqrt(4 + y^2) = const (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:23)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 11:08 | IP
|
|
frulka
Новичок
|
RKI Спасибо огромное за помощь!!! Помогите вычислить: у' + ху = -х^2у^3 (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:24)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 12:35 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2; Необыкновенные, но всё таки: y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0 блииииин ну не могу допереть плиззз, помогитееее
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 19:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 26 мая 2009 19:20 xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2
xy' = 3y - 2x - 2sqrt(xy - x^2) y(x) = z(x)*x y'(x) = z'(x)*x + z(x) xy' = 3y - 2x - 2sqrt(xy - x^2) x(xz' + z) = 3zx - 2x - 2sqrt(z(x^2) - x^2) (x^2)z' + xz = 3xz - 2x - 2sqrt((x^2)(z-1)) (x^2)z' = 2xz - 2x - 2xsqrt(z-1) xz' = 2z - 2 - 2sqrt(z-1) xz' = 2(z-1) - 2sqrt(z-1) xz' = 2sqrt(z-1)(sqrt(z-1) - 1) x(dz/dx) = 2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) = dx/x ** int dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) = = [y = sqrt(z-1)-1; dy = dz/2sqrt(z-1)] = = int dy/y = ln|y| + const = = ln|sqrt(z-1) - 1| + const ** dz/2sqrt(z-1)(sqrt(z-1)-1) = dx/x ln|sqrt(z-1)-1| = ln|x| + const ln|sqrt(y/x-1) - 1| = ln|x| + const sqrt(y/x-1) - 1 = Cx
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 20:00 | IP
|
|
Rut
Новичок
|
Приветствую. Воюю с уравнением: ( B0+B1*y(x)^16+B2*y(x)^sqrt(2) )*dy(x)/dx+y(x) = 0 Это уравнение - результат фитования в среде OriginLab результатов эксперимента, поэтому коэффициенты степени можно изменять в пределах +/-10%. Так как спепень 16>>4, то решать ручками даже не пытался, а попробовал пакет Maple. Он уравнение выше не решал, пока я не поменял степень sqrt(2) на Pi*sin(27): ( B0+B1*y(x)^16+B2*y(x)^(Pi*sin(27)) )*dy(x)/dx+y(x) = 0 Уравнение было решено, но в неявном виде (c RootOf), победить которое я не смог. Собственно, вопрос: можно ли решить моё уравнение? Допускается изменение степени +/- лапоть (~10%). Может, можно в какой ряд разложить, мне большая точность не важна, 10% в самый раз было бы. Благодарю (Сообщение отредактировал Rut 26 мая 2009 20:35)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 20:33 | IP
|
|