Olegmath2
Полноправный участник
|
     
Цитата: MAMEDOFF написал 1 июня 2009 22:39
мне не понятны символы обозначения. если можно - нарисуйте, отсканьте и поставьте)
Простите, у меня нет сканера!
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:41 | IP
|
|
MAMEDOFF
Новичок
|
ну тогда поясните пожалста, как вы нашли т из кубического косинуса?
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:42 | IP
|
|
MAMEDOFF
Новичок
|
а лучше - интеграл весь, без сокращения. а то там дейтвие опущено, не понятно
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:47 | IP
|
|
I Angel
Новичок
|
(Сообщение отредактировал I Angel 3 июня 2009 12:55)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 11:55 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Olegmath2
Цитата: Olegmath2 написал 1 июня 2009 21:49
Цитата: Neumexa написал 1 июня 2009 20:30
paradise
а мой варинт можно подсказать?
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r= 2*cos(fi), r = 3 *cos (fi)
Искомая площадь равна S=5*пи/4. Там получается такой чертёж: два круга с диаметрами d1=2 и d2=3 касаются внутренним образом в полюсе, причём центры кругов лежат на полярной оси.
Цитата: Olegmath2 написал 1 июня 2009 22:35
Фигуру, площадь которой требуется найти в задаче можно получить путём удаления из большего круга диаметром 3 меньшего круга диаметра 2. Поэтому искомая площадь равна разности площадей указанных кругов!
со втоирым утверждение я полностью согласен...
а вот с самим ответом: не пойму...
r2 = 3cos(fi)
r1 = 2cos(fi)
сама площадь будет равна pi*[cos(fi)]^2 ?
а как тогда будет меняться fi ? отчего до чего будет брать интеграл...
???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:59 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
со втоирым утверждение я полностью согласен...
а вот с самим ответом: не пойму...
r2 = 3cos(fi)
r1 = 2cos(fi)
сама площадь будет равна pi*[cos(fi)]^2 ?
а как тогда будет меняться fi ? отчего до чего будет брать интеграл...
???
Фигура F, площадь которой требуется найти в данной задаче симметрична относительно полярной оси. Площадь верхней половинки равна разности площадей S1 и S2 двух криволинейных секторов (S2>S1).
Тогда искомая площадь вычисляется так:
S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...
Дальше, думаю, доделаете сами!
Только я вот одного не пойму! Зачем для решения данной задачи использовать тяжёлую артелерию - интегрирование! Можно просто вычислить площади двух кругов по формуле S=пи*d^2/4 (где d - диаметр круга), составить их разность и ответ готов!
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 15:12 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
ещё такой вопрос:
определенный интеграл вида
I = int(0; 2*pi) {x^k * sin x}dx = 0 ?
можно смело утверждать такую вещь при k>0 ??
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:41 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Olegmath2 написал 2 июня 2009 15:12
S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...
Дальше, думаю, доделаете сами!
у меня вопросы:
1. почему умножаем на 2 здесь : S=2*(S2-S1) ???? ведь по сути нужно вычислить из площади большого круга меньший.. тогда почему на два умножаем?
2. почему интегралы 1/2*int{0}^{пи/2} берутся с коэффицентом 1/2? и почему угол fi меняется от 0 до pi/2 ? если это круг, тогда должен быть полный оборот => 2*pi
(Сообщение отредактировал Neumexa 2 июня 2009 20:51)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:51 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Neumexa написал 2 июня 2009 20:41
ещё такой вопрос:
определенный интеграл вида
I = int(0; 2*pi) {x^k * sin x}dx = 0 ?
можно смело утверждать такую вещь при k>0 ??
Нет, это неверно! Например, int{0}^{2пи} x * sin x*dx = -2пи,
int{0}^{2пи} x^2 * sin x*dx =-4пи^2.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:58 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Olegmath2
int{0}^{2пи} x^2 * sin x*dx =-4пи^2
это почему же?
УПС - всё верно.............
тогда другой вопрос теоритический:
а если просят нати площадь криволинейно трапеции функции, которая в заданном интервале имеет отрицательные значения - тогда надо будет меня знаК?
(Сообщение отредактировал Neumexa 3 июня 2009 0:01)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 21:41 | IP
|
|
Форум
2.1.7 Определенный интеграл
