Apple Max
Новичок
|
Помогите пожалуйста найти общие решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка x*y'+2*y=x^2
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Apple Max написал 27 мая 2009 19:03 Помогите пожалуйста найти общие решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка x*y'+2*y=x^2
xy' + 2y = 0 xy' = - 2y x(dy/dx) = -2y dy/y = - 2dx/x ln|y| = -2ln|x| + const ln|y| = ln(1/(x^2)) + const y = C/(x^2) y(x) = C(x)/(x^2) y'(x) = C'(x)/(x^2) - 2C(x)/(x^3) xy' + 2y = x^2 C'(x)/x - 2C(x)/(x^2) + 2C(x)/(x^2) = x^2 C'(x)/x = x^2 C'(x) = x^3 C(x) = (1/4)(x^4) + D y(x) = C(x)/(x^2) y(x) = D/(x^2) + (1/4)(x^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 19:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 18:56 Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения, находя их частные решения: y''-3y'+2y=2е^x cos x/2;
y'' - 3y' + 2y = 0 (a^2) - 3a + 2 = 0 (a-1)(a-2) = 0 a-1 = 0; a-2 = 0 a = 1; a = 2 y(общ) = C(e^x) + D(e^(2x)) y'' - 3y' + 2y = 2(е^x)cos(x/2) y(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) y'(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) + + (e^x)((A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2)) = = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2)) y''(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - - (B/2)sin(x/2)) + (e^x)((A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2) - - (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2)) = = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - - (B/2)sin(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2) - - (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2)) = = (e^x)((3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2)) y''(частн) - 3y'(частн) + 2y(частн) = 2(е^x)cos(x/2) (e^x)((3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2)) - - 3(e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2)) + + 2(e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) = 2(е^x)cos(x/2) (3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2) - - 3Asin(x/2) - 3Bcos(x/2) - (3A/2)cos(x/2) + (3B/2)sin(x/2) + + 2Asin(x/2) + 2Bcos(x/2) = 2cos(x/2) - (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2) - (A/2)cos(x/2) + (B/2)sin(x/2) = = 2cos(x/2) при sin(x/2): - A/4 + B/2 = 0 при cos(x/2): - B/4 - A/2 = 2 A = - 16/5; B = - 8/5 y(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) y(частн) = - (8/5)(e^x)(2sin(x/2) + cos(x/2)) y(x) = y(общ) + y(частн) y(x) = C(e^x) + D(e^(2x)) - (8/5)(e^x)(2sin(x/2) + cos(x/2))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 19:32 | IP
|
|
qwerty2009
Новичок
|
Найти общее решение системы уравнений: {dx/dt=y, { dy/dt=x+e^t+e^-t.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 19:53 Найти общее решение системы уравнений: {dx/dt=y, { dy/dt=x+e^t+e^-t.
dx/dt = y; dy/dt = x + (e^t) + (e^(-t)) Рассмотрим первое уравнение системы: dx/dt = y x' = y x'' = y' Рассмотрим второе уравнение системы: dy/dt = x + (e^t) + (e^(-t)) y' = x + (e^t) + (e^(-t)) x'' = x + (e^t) + (e^(-t)) x'' = x (a^2) = 1 a = -1; a = 1 x(общ) = C(e^t) + D(e^(-t)) x'' = x + (e^t) x1(частн) = At(e^t) x1'(частн) = A(e^t) + At(e^t) x1''(частн) = A(e^t) + A(e^t) + At(e^t) = 2A(e^t) + At(e^t) x1''(частн) = x1(частн) + (e^t) 2A(e^t) + At(e^t) = At(e^t) + (e^t) 2A(e^t) = e^t 2A = 1 A = 1/2 x1(частн) = At(e^t) x1(частн) = (1/2)t(e^t) x'' = x + (e^(-t)) x2(частн) = Bt(e^(-t)) x2'(частн) = B(e^(-t)) - Bt(e^(-t)) x2''(частн) = - B(e^(-t)) - B(e^(-t)) + Bt(e^(-t)) = = -2B(e^(-t)) + Bt(e^(-t)) x2''(частн) = x2(частн) + (e^(-t)) - 2B(e^(-t)) + Bt(e^(-t)) = Bt(e^(-t)) + (e^(-t)) - 2B(e^(-t)) = e^(-t) - 2B = 1 B = - 1/2 x2(частн) = Bt(e^(-t)) x2(частн) = -(1/2)t(e^(-t)) x(t) = x(общ) + x1(частн) + x2(частн) x(t) = C(e^t) + D(e^(-t)) + (1/2)t(e^t) - (1/2)t(e^(-t)) = = (e^t)(C + t/2) + (e^(-t))(D - t/2) y(t) = x'(t) = C(e^t) - D(e^(-t)) + (1/2)(e^t) + (1/2)t(e^t) - - (1/2)(e^(-t)) + (1/2)t(e^(-t) = = (e^t)(C + 1/2 + t/2) - (e^(-t))(D + 1/2 - t/2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 20:17 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
огромное спасибо!!! Вы не представляете как Вы меня спасли)))
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 20:21 | IP
|
|
Sandra1012
Новичок
|
Ну помогите, плиииииз! ОЧ СРОЧНО!!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 20:25 | IP
|
|
OlgaOlga
Новичок
|
ну пожалуйста помогите с физической задачкой...мне её по ду дали-поэтому к вам и обратилась...самый крайний срок завтра...
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 11:13 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
Привет! Никак не могу справится с одной задачей! Помогите пожалуйста решить. Буду благодарна... Найти частные решения систем дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям (то есть это систему я так обозначила...) | x'=x+5y < x(0)=1 , y(0)=0 | y'=-x-3y Заранее огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:18 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
RKI ну помогите мне пожалуста y''+(y')^2=2e^-y;
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 14:46 | IP
|
|