Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Apple Max


Новичок

Помогите пожалуйста найти общие решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка x*y'+2*y=x^2

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:03 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Apple Max написал 27 мая 2009 19:03
Помогите пожалуйста найти общие решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка x*y'+2*y=x^2



xy' + 2y = 0

xy' = - 2y

x(dy/dx) = -2y

dy/y = - 2dx/x

ln|y| = -2ln|x| + const

ln|y| = ln(1/(x^2)) + const

y = C/(x^2)

y(x) = C(x)/(x^2)

y'(x) = C'(x)/(x^2) - 2C(x)/(x^3)

xy' + 2y = x^2

C'(x)/x - 2C(x)/(x^2) + 2C(x)/(x^2) = x^2

C'(x)/x = x^2

C'(x) = x^3

C(x) = (1/4)(x^4) + D

y(x) = C(x)/(x^2)

y(x) = D/(x^2) + (1/4)(x^2)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 19:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 18:56
Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения, находя их частные решения: y''-3y'+2y=2е^x cos x/2;



y'' - 3y' + 2y = 0

(a^2) - 3a + 2 = 0
(a-1)(a-2) = 0
a-1 = 0; a-2 = 0
a = 1; a = 2

y(общ) = C(e^x) + D(e^(2x))

y'' - 3y' + 2y = 2(е^x)cos(x/2)

y(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2))

y'(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) +
+ (e^x)((A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2)) =
= (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2))

y''(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) -
- (B/2)sin(x/2)) + (e^x)((A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2) -
- (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2)) =
= (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) -
- (B/2)sin(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2) -
- (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2)) =
= (e^x)((3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2))

y''(частн) - 3y'(частн) + 2y(частн) = 2(е^x)cos(x/2)

(e^x)((3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2)) -
- 3(e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2) + (A/2)cos(x/2) - (B/2)sin(x/2)) +
+ 2(e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2)) = 2(е^x)cos(x/2)

(3A/4)sin(x/2) + (3B/4)cos(x/2) + Acos(x/2) - Bsin(x/2) -
- 3Asin(x/2) - 3Bcos(x/2) - (3A/2)cos(x/2) + (3B/2)sin(x/2) +
+ 2Asin(x/2) + 2Bcos(x/2) = 2cos(x/2)

- (A/4)sin(x/2) - (B/4)cos(x/2) - (A/2)cos(x/2) + (B/2)sin(x/2) =
= 2cos(x/2)

при sin(x/2): - A/4 + B/2 = 0
при cos(x/2): - B/4 - A/2 = 2

A = - 16/5; B = - 8/5

y(частн) = (e^x)(Asin(x/2) + Bcos(x/2))

y(частн) = - (8/5)(e^x)(2sin(x/2) + cos(x/2))

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = C(e^x) + D(e^(2x)) - (8/5)(e^x)(2sin(x/2) + cos(x/2))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 19:32 | IP
qwerty2009


Новичок

Найти общее решение системы уравнений:

{dx/dt=y,
{ dy/dt=x+e^t+e^-t.

Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 19:53
Найти общее решение системы уравнений:

{dx/dt=y,
{ dy/dt=x+e^t+e^-t.




dx/dt = y; dy/dt = x + (e^t) + (e^(-t))

Рассмотрим первое уравнение системы:
dx/dt = y
x' = y
x'' = y'

Рассмотрим второе уравнение системы:
dy/dt = x + (e^t) + (e^(-t))
y' = x + (e^t) + (e^(-t))
x'' = x + (e^t) + (e^(-t))

x'' = x

(a^2) = 1
a = -1; a = 1

x(общ) = C(e^t) + D(e^(-t))

x'' = x + (e^t)

x1(частн) = At(e^t)
x1'(частн) = A(e^t) + At(e^t)
x1''(частн) = A(e^t) + A(e^t) + At(e^t) = 2A(e^t) + At(e^t)

x1''(частн) = x1(частн) + (e^t)
2A(e^t) + At(e^t) = At(e^t) + (e^t)
2A(e^t) = e^t
2A = 1
A = 1/2

x1(частн) = At(e^t)
x1(частн) = (1/2)t(e^t)

x'' = x + (e^(-t))

x2(частн) = Bt(e^(-t))
x2'(частн) = B(e^(-t)) - Bt(e^(-t))
x2''(частн) = - B(e^(-t)) - B(e^(-t)) + Bt(e^(-t)) =
= -2B(e^(-t)) + Bt(e^(-t))

x2''(частн) = x2(частн) + (e^(-t))
- 2B(e^(-t)) + Bt(e^(-t)) = Bt(e^(-t)) + (e^(-t))
- 2B(e^(-t)) = e^(-t)
- 2B = 1
B = - 1/2

x2(частн) = Bt(e^(-t))
x2(частн) = -(1/2)t(e^(-t))

x(t) = x(общ) + x1(частн) + x2(частн)

x(t) = C(e^t) + D(e^(-t)) + (1/2)t(e^t) - (1/2)t(e^(-t)) =
= (e^t)(C + t/2) + (e^(-t))(D - t/2)

y(t) = x'(t) = C(e^t) - D(e^(-t)) + (1/2)(e^t) + (1/2)t(e^t) -
- (1/2)(e^(-t)) + (1/2)t(e^(-t) =
= (e^t)(C + 1/2 + t/2) - (e^(-t))(D + 1/2 - t/2)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 20:17 | IP
angel17


Новичок

огромное спасибо!!! Вы не представляете как Вы меня спасли)))

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 20:21 | IP
Sandra1012


Новичок

Ну помогите, плиииииз! ОЧ СРОЧНО!!!

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 20:25 | IP
OlgaOlga



Новичок

ну пожалуйста помогите с физической задачкой...мне её по ду дали-поэтому к вам и обратилась...самый крайний срок завтра...

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 11:13 | IP
angel17


Новичок

Привет! Никак не могу справится с одной задачей! Помогите пожалуйста решить. Буду благодарна...

Найти частные решения систем дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям (то есть это систему я так обозначила...)

| x'=x+5y
<                x(0)=1  ,   y(0)=0
| y'=-x-3y

Заранее огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:18 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

RKI ну помогите мне пожалуста

y''+(y')^2=2e^-y;

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 14:46 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com