star
Новичок
|
Доброе утро! Помогите, пожалуйста разобраться! Если у нас есть координаты вершин треугольника, допустим А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3), то как найти уравнение стороны АВ; уравнение и длину высоты СД, опущенной с вершини С на сторону АВ; уравнение медианы АЕ, угол А, уравнение биссектрисы угла А?
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 11:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Уравнение стороны AB |x-x1 y-y1| = 0 |x2-x1 y2-y1| (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Пусть D имеет координаты (x4; y4) Точка D лежит на стороне AB, значит координаты точки D удовлетворяют уравнению прямой AB (x4-x1)(y2-y1)-(y4-y1)(x2-x1)=0 (*) Следующие векторы имеют следующие координаты AB {x2-x1; y2-y1} CD {x4-x3; y4-y3} CD - высота, следовательно, векторы AB и CD ортогональны. Тогда их скалярное произведение равно нулю (AB; CD) = (x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3) = 0 (**) Из (*) и (**) найдете x4, y4 Уравнение CD |x-x3 y-y3| = 0 |x4-x3 y4-y3| (x-x3)(y4-y3)-(y-y3)(x4-x3)=0 Длина высоты CD (CD)^2 = (x4-x3)^2 + (y4-y3)^2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Следующие векторы имеют следующие координаты AB {x2-x1; y2-y1} AC {x3-x1; y3-y1} |AB| = sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2} |AC| = sqrt{(x3-x1)^2 + (y3-y1)^2} Скалярное произведение данных векторов по определению (AB; AC) = |AB|*|AC|*cosA Скалярное произведение покоординатно (AB; AC) = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) Тогда |AB|*|AC|*cosA = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) Наидёте отсюда cosA. С помощью арккосинуса найдете величину угла A
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Уравнение стороны BC |x-x2 y-y2| = 0 |x3-x2 y3-y2| (x-x2)(y3-y2)-(y-y2)(x3-x2)=0 ----------------------------------------------- Пусть точка E имеет координаты (x5; y5) Точка E лежит на прямой BC. Следовательно, координаты точке E удовлетворяют уравнению прямой BC (x5-x2)(y3-y2)-(y5-y2)(x3-x2)=0 (*) AE - медиана, следовательно BE=EC (BE)^2 = (EC)^2 (x5-x2)^2 + (y5-y2)^2 = (x3-x5)^2 + (y3-y5)^2 (**) Из (*) и (**) найдем x5, y5 ---------------------------------------------------------------- Уравнение медианы AE |x-x1 y-y1| = 0 |x5-x1 y5-y1| (x-x1)(y5-y1)-(y-y1)(x5-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:34 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 ProstoVasya большое спасибо, разобралась.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: star написал 11 дек. 2008 11:55 уравнение биссектрисы угла А?
Пусть F - точка пересечения биссектрисы с прямой BC F(x6; y6) Точка F лежит на прямой ВС, мледовательно координаты точки F удовлетворяют уравнению прямой BC (x6-x2)(y3-y2)-(y6-y2)(x3-x2)=0 (*) Следующие векторы имеют следующие координаты AF {x6-x1; y6-y1} AC {x3-x6; y3-y6} |AF|^2 = (x6-x1)^2 + (y6-y1)^2 |AC|^2 = (x3-x6)^2 + (y3-y6)^2 Рассмотрим скалярное произведение векторов AF и AC (AF; AC) = |AF|*|AC|+cos(A/2) (AF; AC) = (x6-x1)(x3-x6) + (y6-y1)(y3-y6) |AF|*|AC|+cos(A/2) = (x6-x1)(x3-x6) + (y6-y1)(y3-y6) (**) Из (*) и (**) найдете x6, y6 Уравнение биссектрисы угла A |x-x1 y-y1| = 0 |x6-x1 y6-y1| (x-x1)(y6-y1)-(y-y1)(x6-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 14:01 | IP
|
|
Leonidas
Долгожитель
|
Дано уравнение плоскости и уравнение прямой. Вопрос: написать уравнение плоскости, симметричной данной плоскости относительно прямой. Перерыл множество справочников, все никак не могу найти как это сделать? Кто знает подскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 20:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) На исходной плоскости возьмите 3 точки 2) Посторойте им симметричные относительно прямой 3) Запишите уравнение плоскости, проходящей через три новые точки
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 22:17 | IP
|
|
Oblachko
Новичок
|
помогите пожалуйста в решение задачи Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов "a и b" и произведение любого элемента "a" на любое число альфа Множество всех целых чисел; сумма a+b, произведение [a*альфа] за ранее благодарю. (Сообщение отредактировал Oblachko 12 дек. 2008 2:51)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 2:51 | IP
|
|