tanyusya
Новичок
|
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мое решение - а то голова уже кругом идет, пересчитываю и каждый раз получаю что-нибудь новое... Найти площадь фигуры, ограниченной y=x^2+3x-1 и y = x+2 y=x^2+3x-1 - парабола, ветви вверх. Вершина в т. (-3/2;-13/4) Точки пересечения с осями: (0, -1) ((-3+13^1/2)/2 ; 0) ((-3-13^1/2)/2 ; 0) У=x+2 - прямая Точки пересечения с осями (0;2) (-2;0) Точки пересечения заданных функций: x^2+3x-1 = x+2 (-3; -1) и (1;3) График я построила - к сожалению не могу его тут разместить. Площадь нахожу так: -( int{-3+13^1/2; -3} [x^2+3x-1] - int{-2; -3} [x+2]) + int{1; -2} [x+2] - int{1;-3+13^1/2} [x^2+3x-1] = -({-3+13^1/2; -3}[1/3x^3+3/2x^2-x] - {-2; -3}[1/2x^2+2x]) + {1; -2}[1/2x^2 + 2x] - {1;-3+13^1/2} [1/3x^3+3/2x^2-x] = ... = 64/6 = 10,67 - вот такой вот ответ у меня получается после раскрытия интегралов. Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 23:22 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
tanyusya, все расчёты вы выполнили верно! Только искомую площадь можно было бы побыстрее вычислить: S=int{-3;1}(f(x)-g(x))dx=int{-3;1}((x+2)-(x^2+3x-1))dx=...=32/3.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 0:14 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Olegmath2 написал 2 июня 2009 15:12 [ Фигура F, площадь которой требуется найти в данной задаче симметрична относительно полярной оси. Площадь верхней половинки равна разности площадей S1 и S2 двух криволинейных секторов (S2>S1). Тогда искомая площадь вычисляется так: S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=... Дальше, думаю, доделаете сами! Только я вот одного не пойму! Зачем для решения данной задачи использовать тяжёлую артелерию - интегрирование! Можно просто вычислить площади двух кругов по формуле S=пи*d^2/4 (где d - диаметр круга), составить их разность и ответ готов!
если брать интеграл, то получается 5*pi/2 если по-другомсу - 5*pi где ошибка?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 12:35 | IP
|
|
Anatoly
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 23:49 | IP
|
|
Yarik mit
Новичок
|
Цитата: Anatoly написал 11 июня 2009 23:49 Здравствуйте, помогите пожалуйста int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?
I=-3*cos(x/3)+C
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 1:39 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛЫ: 1. (внизу 0, вверху 1) int x*(e^(-2x))dx 2. (внизу 0, вверху 1) int x/(1+(x^4))dx 3. (вниху 0, вверху Pi/2) int (x-6)*cos(x-6)dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 1:40 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
спасибо!!! огромнейшее!!!
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 20:29 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
1. (внизу 0, вверху 3) int ln(x+3)dx 2. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx 3. (внизу 4,вверху 9) int ((x+3)^2)/sqrt(x) всё это по dx 4. (внизу 0, вверху Pi/2) int xsin2xdx 5. (внизу 1, вверху 4) int ((x+sqrt(x))^2)/x всё это по dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 21:59 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
СПАСИБИЩЕ!!!! 2 последних!!!! :::.... 1. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx 2. (внизу 0, вверху 1) int x/((1+x)^2) всё это по dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 23:37 | IP
|
|
Arhangel1990
Новичок
|
Помогите пожалуйста!!! Вычислить определенные интегралы. А)dx/sqrt(x+9)+sqrt(x)-(незнаю как отметить интеграл 16и0) б)(x^4)dx/sqrt(1-x^5)-интеграл 1и0 в)(x-3)(e^x)dx-интеграл 3и0 г)(cos^3)x/^3sqrt(sin^2)x *dx
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 18:17 | IP
|
|