Neumexa
Участник
|
    
ещё вопрос:
есть интеграл
int () [(x^1/2 * dx) / (x - x^(1/3))]
у меня получился ответ
3/2 * ln{(x^1/6 - 1)/(x^1/6 + 1)} + 3 * arctg(x^1/6) + C
однако при взятии производной ответ не получается...
может я неверное решил?
как оказалось, забыл ещё слагаемое, когда делил...
ещё есть вопрос:
такой вот интеграл берётся или в числителе опечатка (т.е. не в квадрате, иначе решение в уме... :-) )?
int(;){cosec(x)}/{SQRT( (ctg x )^3 - 3 )}dx =?
и ещё хотел спросить: такой интеграл берётся:
int(;)[2^x]/(1 + 4x)dx ???
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:32)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 15:32 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Neumexa написал 2 июня 2009 4:07
и ещё хотел спросить: такой интеграл берётся:
int(;)[2^x]/(1 + 4x)dx ???
Это неберущийся интеграл! Его не возможно выразить через элементарный функции в конечном виде. Его можно варазить через специальную функцию - экспоненциальный интеграл.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 16:53 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Olegmath2
а с косесонсом?
если мне память не изменять, то он бы был элиплическим ...
у которого все корни мнимые... а там есть корень действительный...
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 17:56 | IP
|
|
Chikata
Новичок
|
Всем Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, найти неопределенный интеграл
dx/((1-x)(b-x))
b можно принять равным 9, но все же, если это возможно, лучше оставить в виде переменной.
Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 4:53 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Для Chikata.
Рассмотрим два возможных случая:
I. b=1.
G=int dx/((1-x)(b-x))=int dx/((1-x)(1-x))=int dx/(1-x)^2=int dx/(x-1)^2=int (x-1)^(-2) dx=(x-1)^(-2+1)/(-2+1)+C=-1/(x-1)+C=1/(1-x)+C.
II. b<>1.
G=int dx/((1-x)(b-x))=int 1/((1-x)(b-x)) dx=1/(1-b)*int (1-b)/((1-x)(b-x)) dx=1/(1-b)*int ((1-x)-(b-x)/((1-x)(b-x)) dx=1/(1-b)*int ((1-x)/((1-x)(b-x)-(b-x)/((1-x)(b-x)) dx=1/(1-b)*int (1/(b-x)-1/(1-x)) dx=1/(1-b)*int (-1/(x-b)+1/(x-1)) dx=1/(b-1)*int (1/(x-b)-1/(x-1)) dx=1/(b-1)*(ln|x-b|-ln|x-1|)+C=1/(b-1)*(ln|(x-b)/(x-1)|+C.
Ответ:
при b=1; G=1/(1-x)+C, при b<>1; G=1/(b-1)*(ln|(x-b)/(x-1)|+C.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 8:50 | IP
|
|
Antonuk
Новичок
|
Уже два часа бьюсь об задачу:
"Вычислить P/4|0 tg^2x dx" (http://s55.radikal.ru/i150/0906/73/e68d31dbc69f.jpg)
Найти первообразную tg^2x - нельзя, поэтому нужно преобразовать, но как бы я не приобразовывал и не подставлял потом P/4 и 0 (F(b)-F(a)) - ответ равный = 1 - P/4 - не получается 
Я уже в полном отчаянии!
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 16:18 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Antonuk
(tgx)^2 = 1 - 1/(cosx)^2
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 17:30 | IP
|
|
Antonuk
Новичок
|
Большущее Вам спасибо, НО:
1 - 1/(cosx)^2 -> x - tgx -> P/4 - 1, а не 1 - P/4
Где я знак потерял?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 19:01 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
> x - tgx -> 1 - P/4
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 21:51 | IP
|
|
Antonuk
Новичок
|
Нет, просто должно было быть: 1/(cosx)^2 - 1
(Сообщение отредактировал Antonuk 3 июня 2009 22:44)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 3 июня 2009 22:43 | IP
|
|
Форум
2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
