gog32
Новичок
|
    
дан треугольник АВС. в него вписана окружность. вершины треугольника соединены с центром окружности. в каждый из трех полученных маленьких треугольников вписана окружность. соединяем центры этих трех маленьких окружностей и получаем треугольник авс.
доказать что если полученный треугольник авс равносторонний то и исходный треугольник АВС равносторонний
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 20 апр. 2010 12:35 | IP
|
|
BusyBeaver
Новичок
|
Точки на окружности (помогите найти ошибки в решении).
По окружности расставлено 1994 точки, покрашенные в 10 цветов. Известно, что среди любых 100 подряд идущих точек встречаются точки всех цветов. Докажите, что среди каких-то 90 подряд идущих точек тоже встретятся точки всех цветов.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада 1994 года. Отборочный тур. 11 класс
Предположим противное. Среди любых 90 подряд идущих точек встречаются не более 9 различных цветов. Теперь предположим, что среди некоторых 10 подряд идущих точек (без ограничения общности с 101 по 110) встречается хотя бы 2 различных цвета. Тогда среди точек 101-120 будет не менее 3 различных цветов, так как среди точек 21-120 должны быть все цвета, а среди 21-110 - не все. Аналогично, среди 101-130 будет не менее 4 цветов, ..., среди 101-190 - не менее 10 цветов, то бишь все. Значит, среди любых 10 подряд идущих точек все одного цвета. Но тогда и вообще все 1994 точки - одного цвета. Противоречие.
Жду Ваших замечаний, как соловей - лета!
*Кстати, если среди Вас есть евреи, С Новым Годом! Шана Това!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 9 сен. 2010 14:28 | IP
|
|
BusyBeaver
Новичок
|
Таракан в параллелепипеде
==================
Таракан находится внутри прямоугольного параллелепипеда высотой 24 см посередине его вертикального ребра. Посередине самого дальнего от таракана вертикального ребра в параллелепипеде есть маленькое отверстие, через которое таракан желает выбраться наружу. Известно, что к отверстию ведут n различных кратчайших путей равной длины.
1) При каких длине и ширине параллелепипеда значение n максимально и чему оно равно?
2) Чему равна сумма длин всех n кратчайших путей таракана до отверстия при наибольшем значении n?
*размерами таракана пренебречь :-)
Ну, я так думаю, количество кратчайших путей будет максимальным, когда параллелепипед - куб. Или я не прав?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 10 сен. 2010 11:48 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Ну, я так думаю, количество кратчайших путей будет максимальным, когда параллелепипед - куб. Или я не прав?
Это явно не куб - для куба всего 2 кратчайших путя (двигаться по серединам граней параллельно основанию).
Нужно чтобы этот путь был равен пути вверх/вниз и по диагонали грани (+ 2 пути).
Больше, чем n=4 пока что не придумал...
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 10 сен. 2010 12:18 | IP
|
|
melkay 77
Новичок
|
Помогите решить и составить на уровне 10 класса уровнения на такую тематику :
Описания рациональных корней с равными целыми коэффецентами..
Срочняк надо..заранее спс
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 12 сен. 2010 16:40 | IP
|
|
bond2008465
Новичок
|
Существуют ли такие целые положительные x и y, что
x^4− y^4 = x^3 + y^3?
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 26 сен. 2010 11:53 | IP
|
|
bond2008465
Новичок
|
На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 × 4.
Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот
отрезок на три равные части.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 26 сен. 2010 12:06 | IP
|
|
ART 95
Новичок
|
В треугольнике ABC на сторонах АВ, ВС, АС расположены точки М, N, К соответственно так, что AM: MB = BN:NC = CK:KA =1:2. Отрезки AN, BK, CM пересекают друг друга в точках Р, Q, R. Доказать, что площадь треугольника PQR в 7 раз меньше площади треугольника ABC.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 10 окт. 2010 11:10 | IP
|
|
itgtktdf
Новичок
|
1) найдите все натуральные числа,которые больше своей последней цифры в 5 раз.
2) Из горячего крана ванна заполняется за 23минуты, из холодного-за 17минут.Маша открыла сначала горячий кран.Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей налилось в 1,5 раза больше,чем холодной.
Помогите пожалуйста!!!)))
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 21 нояб. 2010 16:08 | IP
|
|
vadik
Новичок
|
1) Первый вторник месяца Митя провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника- в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провел во Пскове, а первый втрник после первого понедельника - во Владимире.Сможете ли вы определить,какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
2) На столе лежат в ряд пять монет: средняя - вверх "орлом", а остальные- вверх "решкой".Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты.Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх "орлом"?
Помогите плиззз!!!!!))
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 21 нояб. 2010 16:12 | IP
|
|
|
Форум
1.27 Школьные олимпиадные задачи и головоломки
