MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: MEHT написал 4 сен. 2006 20:54
Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 19:36
Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......
Похоже MN=dD/(D-d) ответ неверный...
Позже напишу точно... возможно и у меня ошибка...
И все же Ваш ответ MN=dD/(D-d) неверен...
Решение получается громозким... 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 15:58 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Только это ответ-то не мой, а автора книги, преподавателя МГУ.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 8 сен. 2006 16:06 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 8 сен. 2006 16:06
Только это ответ-то не мой, а автора книги, преподавателя МГУ.
Если сомневаетесь в ответе, то можете графически построить соответствующую картинку, напрямую линейкой замерить искомое расстояние и сравнить его с вычисленным...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 16:29 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: MEHT написал 8 сен. 2006 15:58
И все же Ваш ответ MN=dD/(D-d) неверен...
Решение получается громозким...
Прошу прощения за цитируемый пост... упростить выражение удалось, - решения совпадают...
Если есть интерес, то решение тут:
внешняя ссылка удалена
(Сообщение отредактировал MEHT 8 сен. 2006 18:55)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 18:45 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Спасибо.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 8 сен. 2006 23:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
здравствуйте надеюсь вы мне поможите решить следующую задачу (очень нужно)
Дан выпуклый четырехугольник АВСD, стороны ВС и АD которого равны, но не параллельны. Пусть E и F – такие внутренние точки отрезков ВС и АD соответственно, что ВE = DF. Прямые АС и ВD пересекаются в точке Р, прямые BD и EF пересекаются в точке Q, прямые EF и AC пересекаются в точке R. Рассмотрим треугольники PQR, получаемые для всех таких точек E и F. Докажите, что окружности, описанные около всех таких треугольников, имеют общую точку, отличную от P.
заранее благодарен за помощь
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 сен. 2006 16:31 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 12 сен. 2006 16:31
Дан выпуклый четырехугольник АВСD, стороны ВС и АD которого равны, но не параллельны. Пусть E и F – такие внутренние точки отрезков ВС и АD соответственно, что ВE = DF. Прямые АС и ВD пересекаются в точке Р, прямые BD и EF пересекаются в точке Q, прямые EF и AC пересекаются в точке R. Рассмотрим треугольники PQR, получаемые для всех таких точек E и F. Докажите, что окружности, описанные около всех таких треугольников, имеют общую точку, отличную от P.
Можно пойти, например, таким путем:
перейти к от геометрической задачи к алгебраической.
Задать четырехугольник в декартовой прямоугольной системе координат так, чтобы он распологался в I четверти, причем большая сторона (пусть это сторона АС) совпадает с осью ОХ, причем вершина А совпадает с началом координат.
Зададим следующие параметры:
угол при вершине D = "альфа",
угол при вершине С = "бета";
a=AD=BC,
b=BE=DF,
c=CD.
Теперь, через
а, b, c, "альфа", "бета".
можно записать координаты всех заданных точек A, B, C, D, F, E.
Заметим, что параметр b является переменным (в пределах 0<b<a) и определяет координаты переменных точек F и E.
Координаты P определяются из условия, что Р есть пересечение прямых AC и BD;
аналогично, координаты Q и R определяются из условия, что они являются пересечениями прямых BD, EF и AC, EF соответственно. Заметим также, что точки Q и R также зависят от переменной b.
Определив координаты P, Q и R, можно найти уравнение окружности, удовлетворяющее этим точкам:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2.
Таким образом, геометрическая задача переходит в математическую:
доказать, что существует отличное от точки P решение уравнения
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2,
такое, что оно не зависит от b.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 сен. 2006 23:23 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А вот теоремка из курса векторов:
Если векторы a и b коллинеарны, причем a не является нулевым вектором, то существует число k такое, что
#b = k * #a, где # - обозначение вектора. А как ее доказать?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 13 сен. 2006 16:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Можно пойти, например, таким путем:
перейти к от геометрической задачи к алгебраической.
Задать четырехугольник в декартовой прямоугольной системе координат так, чтобы он распологался в I четверти, причем большая сторона (пусть это сторона АС) совпадает с осью ОХ, причем вершина А совпадает с началом координат.
Зададим следующие параметры:
угол при вершине D = "альфа",
угол при вершине С = "бета";
a=AD=BC,
b=BE=DF,
c=CD.
Теперь, через
а, b, c, "альфа", "бета".
можно записать координаты всех заданных точек A, B, C, D, F, E.
Заметим, что параметр b является переменным (в пределах 0<b<a) и определяет координаты переменных точек F и E.
Координаты P определяются из условия, что Р есть пересечение прямых AC и BD;
аналогично, координаты Q и R определяются из условия, что они являются пересечениями прямых BD, EF и AC, EF соответственно. Заметим также, что точки Q и R также зависят от переменной b.
Определив координаты P, Q и R, можно найти уравнение окружности, удовлетворяющее этим точкам:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2.
Таким образом, геометрическая задача переходит в математическую:
доказать, что существует отличное от точки P решение уравнения
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2,
такое, что оно не зависит от b.
попробывал не пошло  не получается определить qpr и АС - это же не сторона
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 сен. 2006 22:08 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 13 сен. 2006 15:37
А вот теоремка из курса векторов:
Если векторы a и b коллинеарны, причем a не является нулевым вектором, то существует число k такое, что
#b = k * #a, где # - обозначение вектора. А как ее доказать?
Для доказательства воспользуйся тем, что два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, если они параллельны
друг другу, и рассмотри два случая:
1) k > 0, т. е. вектор b получается из а растяжением в k раз без изменения направления;
2) k < 0, т. е. вектор b получается из а растяжением в lkl раз и
направлен в противоположную сторону.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 сен. 2006 18:32 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
