Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Матрицы, определители (детерминанты), линейные системы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

aveta


Новичок

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как решить систему. Решаю методом Гаусса..

3х1+2х2+4х3+х4=0
3х1+2х2-2х3+х4=0
9х1+6х2+х3+3х4=0

Когда привожу к ступенчатому виду получается:

3 2 4 1 | 0
0 0 -6 0 | 0
0 0-11 0 | 0

Подскажите пожалуйста верно ли это, и как далее определить неизвестные.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 16:40 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Стройте фундаментальное решение. Система не определена.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:22 | IP
RKI



Долгожитель

3  2  4  1  0
3  2 -2  1  0
9  6  1  3  0

Прямой ход метода Гаусса
3  2  4    1  0
0  0 -6    0  0
0  0 -11  0  0

3  2  4    1  0
0  0  1    0  0
0  0 -11  0  0

3  2  0  1  0
0  0  1  0  0
0  0  0  0  0

x3=0
У полученной матрицы ранг равен 2.
Базисный минор 2 0
                          0 1
Число решений в фундаментальной системе равно разности между числом неизвестных и рангом матрицы, в нашем случае фундаментальная система состоит из двух решений.
2x2=-3x1-x4
x3=0

Положим x1=1, x4=0
Тогда x2=-1.5, x3=0
Первое решение из фундаментальной системы
Y1=(1; -1,5; 0; 0)

Положим x1=0, x4=1
Тогда x2=-0.5, x3=0
Второе решение из фундаментальной системы
Y2=(0; -0,5; 0; 1)

Фундаментальная система решений найдена. Общее решение имеет вид
X=C1*Y1+C2*Y2, C1 и C2 - константы

Ответ
x1=C1
x2=-1,5C1-0,5C2
x3=0
x4=C2

(Сообщение отредактировал RKI 9 дек. 2008 17:44)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:41 | IP
aveta


Новичок

Спасибо большое.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:47 | IP
Rickorie



Новичок

А если привести к угловому виду при методе Гаусса - будет проще. Вот психология будет - на ней и решим)))

Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 19:34 | IP
Rickorie



Новичок

Так вот, у меня получилось, что ранг обеих матриц равн 3, что меньше числа неизвестных, значит, решений бесконечно много.  х4= 36-21*х5, остальное - дело техники. За вычисления не ручаюсь, но решить систему можно.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 9:21 | IP
Katerina22



Новичок

всем привет..помогите пожалуйста решить..никак не могу сдать задание.
Нужно найти определитель матрицы двумя различными способами
10  7   9
 9   7   5
 5  16  5

Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:18 | IP
Katerina22



Новичок

и еще дана система уравнений
2x + y - z= 2
3x+y-2z=5
x+z=3
Решить систему нужно: методом Крамера, методом Гаусса, и матричным способом.
У меня во всех случаях получаются разные ответы..

Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:22 | IP
Katerina22



Новичок

помогите пожалуйста выполнить действия 3А - 2В*, где
                               7   9
     7  3  5
А=                  ,  В =  5   2
    9   5  5
                               0   1

Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:38 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Katerina22 написал 11 дек. 2008 12:18
всем привет..помогите пожалуйста решить..никак не могу сдать задание.
Нужно найти определитель матрицы двумя различными способами
10  7   9
 9   7   5
 5  16  5




1) Разложение по строке
|10  7   9|
| 9   7   5| = 10*|7  5| - 7*|9 5| + 9*|9   7| =
| 5  16  5|          |16 5|       |5 5|        |5 16|

= 10*(35-80) - 7*(45-25) + 9*(144-35) =
= 10*(-45) - 7*20 + 9*109 = 391

2) По правилу треугольников
|10  7   9|
| 9   7   5| =10*7*5+7*5*5+9*16*9 - 9*7*5 - 7*9*5 - 5*16*10=
| 5  16  5|    

= 350 + 175 + 1296 - 315 - 315 - 800 = 391

(Сообщение отредактировал RKI 11 дек. 2008 13:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:59 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com