Roman Osipov
Долгожитель
|
Нет конечно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:48 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Вот хоть здесь посмотрите этот метод: Метод Лагранжа
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:49 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Если не сложно, направьте, пожалуйста по верному пути, глаз уже замылился, ничего не соображаю! Спасибо за участие!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:51 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Все просто. Если нашли решение соотв. ЛОДУ: y(x)=C1*y1(x)+C2*y2(x), то решение исходного ЛНДУ ищете в виде: y(x)=C1(x)*y1(x)+C2(x)*y2(x), где C1(x), C2 удовлетворяют системе: y1(x)*C1'(x)+y2(x)*C2'(x)=0, y1'(x)*C1'(x)+y2'(x)*C2'(x)=f(x), где f(x) это правая часть вашего ЛНДУ: a(x)y''(x)+b(x)y'(x)+c(x)y(x)=f(x).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:06 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Именно по этому пути и шла C1'y1+C2'y2=0 C1'y1'+C2'y2'=f(x) где y1=e^x y1'=e^x y2=e^4x y2'=4e^4x f(x)=4x^2*e^2x C1'e^x+C2'e^4x=0 C1'e^x+4C2'e^4x=4x^2*e^2x откуда и получила вышеозначенные С1' и С2' или это ошибка в расчетах?
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:20 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
А знаете что, Вы получили верный ответ!. Наверно при дифференцировании напортачили.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:35 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Доброго всем дня! Проверьте, пожалуйста, нет ли где ошибки! Найти общее решение линейного уравнения второго порядка y''-5y'=sin(5x) Решала методом Лагранжа, т.к. с неопределенными коэффициентами запуталась напрочь. y''-5y'=0 k^2-5k=0 k1=0 k2=5 y1=e^0x=1 y2=e^5x y=C1+C2e^5x т.к. y=C1(x)+C2(x), С1 и С2 находим из системы C1'y1+C2'y2=0 C1'y1'+C2'y2'=f(x) где y1=1 y1'=0 y2=e^5x y2'=5e^5x f(x)=sin(5x) C1'*1+C2'e^5x=0 C1'*0+5C2'e^5x=sin(5x), откуда C1'=(sin(5x))/5 C2'=(sin(5x))/5e^5x, интегрируем и выводим C1=(-(cos(5x))/25)+A C2=(e^-5x*(-sin(5x)-cos(5x))/50)+B т.к. y=C1+C2e^5x, подставляем и выводим окончательно y=C1+C2e^5x-((sin(5x)+cos(5x))/50) только вот что-то сомнения берут в правильности решения... Заранее огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 14:15 | IP
|
|
sweety
Новичок
|
y'+y=e^x y'+y=0 y'=-y lny=-x+lnc y=c*e^(-x) , c=c(x) y'=c'e^(-x)-ce^(-x) c'e^(-x)-ce^(-x)+ce^(-x)=e^x c'=e^(2x) c=e^(2x)/2+C y=1/2 *e^x+C*e^(-x) proverka^ y=1/2 *e^x+C*e^(-x) y'=1/2 e^x - C*e^(-x) y'+y=1/2 e^x - C*e^(-x) + 1/2 *e^x+C*e^(-x) =e^x
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 6:19 | IP
|
|
MaJlbBuHa
Новичок
|
помогите найти обoщее решения дифференциального уравнения первого порядка xy'+y=x+1 вот мое решение: y'+y=(x+1)/x int(y+dy)=int((x+1)/x) int((x+1)/x=int(x/x)+int(1/x)=x+ln(x)+с int(y+dy)=???? вот тут я не знаю как решать. помогите пожалуйста разобраться.заранее спасибо
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 22:22 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Неправда уже в первом переходе. При делении на x получается y'+y/x=(x+1)/x А решается просто таким образом. Надо заметить, производной чего является левая часть уравнения.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 22:28 | IP
|
|