MaJlbBuHa
Новичок
|
тогда y'+y=x+1 int(y+dy)=int(x+1) int(x+1)=((x^2)/2)+x а левую часть как решать?
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 23:18 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: MaJlbBuHa написал 28 сен. 2009 21:22 помогите найти обoщее решения дифференциального уравнения первого порядка xy'+y=x+1 вот мое решение: y'+y=(x+1)/x int(y+dy)=int((x+1)/x) int((x+1)/x=int(x/x)+int(1/x)=x+ln(x)+с int(y+dy)=???? вот тут я не знаю как решать. помогите пожалуйста разобраться.заранее спасибо
MaJlbBuHa, в правой части уравнения производная xy
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 23:50 | IP
|
|
MaJlbBuHa
Новичок
|
attention СПАСИБО, а что дальше делать? или это и будет общее решения ?
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 29 сен. 2009 0:02 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Проверьте, пожалуйста! Очень надо! " Доброго всем дня! Проверьте, пожалуйста, нет ли где ошибки! Найти общее решение линейного уравнения второго порядка y''-5y'=sin(5x) " Заранее огромное спасибо!!!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 30 сен. 2009 10:57 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Njutochka27, в задании ошибки нет.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 1 окт. 2009 6:40 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Я решала вот так y''-5y'=sin(5x) Решала методом Лагранжа, т.к. с неопределенными коэффициентами запуталась напрочь. y''-5y'=0 k^2-5k=0 k1=0 k2=5 y1=e^0x=1 y2=e^5x y=C1+C2e^5x т.к. y=C1(x)+C2(x), С1 и С2 находим из системы C1'y1+C2'y2=0 C1'y1'+C2'y2'=f(x) где y1=1 y1'=0 y2=e^5x y2'=5e^5x f(x)=sin(5x) C1'*1+C2'e^5x=0 C1'*0+5C2'e^5x=sin(5x), откуда C1'=(sin(5x))/5 C2'=(sin(5x))/5e^5x, интегрируем и выводим C1=(-(cos(5x))/25)+A C2=(e^-5x*(-sin(5x)-cos(5x))/50)+B т.к. y=C1+C2e^5x, подставляем и выводим окончательно y=C1+C2e^5x-((sin(5x)+cos(5x))/50) только вот что-то сомнения берут в правильности решения... Заранее огромное спасибо!!! Посмотрите, пожалуйста!!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 6:42 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Njutochka27, похоже на правду. Хотя частное решение неоднородного можно было искать в виде a*cos(5x)+b*sin(5x). Тогда бы получилась система линейных уравнений на a и b. Третий способ решения состоит в замене y'=z и решении уравнения первого порядка z'-5z=sin(5x)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 1 окт. 2009 8:18 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
Trushkov, спасибо Вам огромное!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 8:26 | IP
|
|
sessia
Новичок
|
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение: 2y''+7y'+3y=2sin2x-3cos2x (Сообщение отредактировал sessia 1 окт. 2009 21:01)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 20:57 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
1. Решаете однородное уравнение: 2y''+7y'+3y=0. 2. Замечая, что среди корней характеристического уравнения нет 2i, -2i, ищете частное решение неоднородного в виде a*cos(2x)+b*sin(2x). Получаете при этом системку линейных уравнений на a и b и решаете её.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 окт. 2009 12:20 | IP
|
|