Guest
Новичок
|
   
Помогите решить задачку, пожалуйста!
Имеется большой круг (круглый стол, но пока без ножек) радиусом 3*пи/4 метров.
С одной стороны этого стола в случайном поярдке к нему прикручиваем 30
одинаковых ножек (толщиной ножек можем пренебречь). Потом переворачиваем стол.
Какова вероятность того, что стол не упадет?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 нояб. 2006 3:09 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 3:09
Помогите решить задачку, пожалуйста!
Имеется большой круг (круглый стол, но пока без ножек) радиусом 3*пи/4 метров.
С одной стороны этого стола в случайном поярдке к нему прикручиваем 30
одинаковых ножек (толщиной ножек можем пренебречь). Потом переворачиваем стол.
Какова вероятность того, что стол не упадет?
Для конкретизации задачи нужно еще:
1) задать координаты центра масс стола без ножек (интуитивно предполагаю, что в центре круга);
2) уточнить что массами ножек пренебрегаем (в противном случае центр масс стола будет иметь разные координаты при различном расположении ножек);
3) оговориться, что ножки прикручиваются перпендикулярно плоскости стола.
Стол не упадет в том случае, когда проекция точки центра масс будет лежать внутри хоть одного из треугольников (если конечно они существуют), составленных из точек, на которые упираются ножки стола.
Если центр масс находится в центре круга, то можно заметить, что для того , чтобы эта точка не попадала ни на один из треугольников достаточно чтобы все точки или какая-то часть точек либо располагались внутри полукруга, либо же лежали на диаметре, разделяющем круг на полукруги.
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
(Сообщение отредактировал MEHT 19 нояб. 2006 4:52)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 нояб. 2006 4:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
Да с этим я согласен, ну как же найти вероятность того что все точки будут по одну сторону от диаметра?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 нояб. 2006 12:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 12:38
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
Да с этим я согласен, ну как же найти вероятность того что все точки будут по одну сторону от диаметра?
p=(1/2)^29
на какую точку круга выпадает первая ножка, значения не имеет. Далее, если на предыдущем шаге все ножки располагались в одном полукруге, то можно взять две крайние ножки, найти среднюю между ними точку и отложить по четверти окружности в обе стороны. Это и будет полукруг, в который должна попасть очередная ножка, и вероятность этого, очевидно, 1/2.
вот только зачем был дан радиус стола?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 нояб. 2006 14:28 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 14:28
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 12:38
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
Да с этим я согласен, ну как же найти вероятность того что все точки будут по одну сторону от диаметра?
p=(1/2)^29
на какую точку круга выпадает первая ножка, значения не имеет. Далее, если на предыдущем шаге все ножки располагались в одном полукруге, то можно взять две крайние ножки, найти среднюю между ними точку и отложить по четверти окружности в обе стороны. Это и будет полукруг, в который должна попасть очередная ножка, и вероятность этого, очевидно, 1/2.
вот только зачем был дан радиус стола?
ОПЯТЬ ЗАБЫЛ АВТОРИЗИРОВАТЬСЯ !!!
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 19 нояб. 2006 14:33 | IP
|
|
BerserK69
Удален
|
Pls помогите поскорее очень надо 3 задачки :
1. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов на которые выпадут выигрыши если приобретено 20 билетов причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0.3
2.В итоге 4-ех измерений получены рез-таты : 8,9,11,12.Найти выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.
3. Методом сумм найти среднее зн-ие Хв, Дв
Xi 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
ni 3 7 10 13 20 4 16 12 8 7
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 нояб. 2006 17:03 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 14:28
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 12:38
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
Да с этим я согласен, ну как же найти вероятность того что все точки будут по одну сторону от диаметра?
p=(1/2)^29
на какую точку круга выпадает первая ножка, значения не имеет. Далее, если на предыдущем шаге все ножки располагались в одном полукруге, то можно взять две крайние ножки, найти среднюю между ними точку и отложить по четверти окружности в обе стороны. Это и будет полукруг, в который должна попасть очередная ножка, и вероятность этого, очевидно, 1/2.
вот только зачем был дан радиус стола?
Не согласен. Тут будет сложнее. Представьте что задано коллич. ножек равное 2-м. Тогда согласно Вашей формуле вероятность есть1/2 что очевидно неверно.
(Сообщение отредактировал MEHT 19 нояб. 2006 21:13)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 нояб. 2006 21:12 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: MEHT написал 19 нояб. 2006 21:12
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 14:28
Цитата: Guest написал 19 нояб. 2006 12:38
Дальше, вероятность того, что все ножки расположатся лишь по одну сторону от диаметра будет давать вероятность p того, что стол упадет, следовательно вероятность обратного события (1-p) и будет искомой.
Да с этим я согласен, ну как же найти вероятность того что все точки будут по одну сторону от диаметра?
p=(1/2)^29
на какую точку круга выпадает первая ножка, значения не имеет. Далее, если на предыдущем шаге все ножки располагались в одном полукруге, то можно взять две крайние ножки, найти среднюю между ними точку и отложить по четверти окружности в обе стороны. Это и будет полукруг, в который должна попасть очередная ножка, и вероятность этого, очевидно, 1/2.
вот только зачем был дан радиус стола?
Не согласен. Тут будет сложнее. Представьте что задано коллич. ножек равное 2-м. Тогда согласно Вашей формуле вероятность есть1/2 что очевидно неверно.
(Сообщение отредактировал MEHT 19 нояб. 2006 21:13)
приношу свои извинения, я ошибся. На самом деле на каждой итерации нужно рассматривать элемент окружности, заключенный между наиболее удаленными друг от друга ножками. И, чтобы после установки очередной ножки они все вновь оказались по одну сторону от некого диаметра, нужно, чтобы ножка не попала на дугу, равную по длине, но находящуюся с противоположной стороны окр-ти.
мне кажется, что придется считать функции распределения величины длины дуги, заключающей все точки.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 20 нояб. 2006 16:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Возникла необходимость решить задачу по теории вероятности. Cамостоятельно решить задачу не удалось. Очевидно, для специалиста задача чрезвычайно проста, и я
буду чрезвычайно благодарен за помощь в её решении.
Задача:
В урне имеется 2 белых и 3 черных шара. Двое поочередно наудачу
извлекают по одному шару, не вкладывая его обратно, до тех пор, пока
один их них не достанет белый шар. Какова вероятность того, что первым
достанет белый шар первый игрок?
Очевидно, что вероятность доставания первым игроком белого шара = 2/5.
тогда вероятность доставания белого шара вторым игроком = 1/4.
Как решать задачу далее, я не знаю... Возможно, каким-то образом надо использовать
теорему умножения вероятностей?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 нояб. 2006 9:40 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
Случай 1. Первый игрок сразу достал белый шар. Как посчитать вероятность - очевидно.
Случай 2. Первый игрок достал черный шар, второй игрок достал черный шар, а потом первый достал белый шар. Ищется не сложнее.
Осталось найти сумму вероятностей этих случаев.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 нояб. 2006 19:17 | IP
|
|
|
Форум
Теория вероятностей
