Форум - 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл) [43]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

nodya

Новичок
Kseniya, spasibo Vam ogromnoe!))

Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 30 апр. 2010 17:00 | IP

nodya

Новичок
a 4to nas4et integrala, kotoryi nado issledovat na sxodimost? s 4em ego sravnivat?

Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 30 апр. 2010 19:32 | IP

MaksimVladimirovich

Новичок
помагите решимть 3 интеграла, а то я пообещал помочь,но решил только 7 штук.
1) $\int\frac{dx}{1+2tgx}$
2) $\int\frac{dx}{1+sin^{2}x}$
3) $\int\frac{dx}{cos2x}$
СПАСИБО большое заранее, а то я уже все формулы и методы перебрал!!!

(Сообщение отредактировал RKI 1 мая 2010 15:20)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 1 мая 2010 14:56 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: MaksimVladimirovich написал 1 мая 2010 14:56
помагите решимть 3 интеграла, а то я пообещал помочь,но решил только 7 штук.
1) $\int\frac{dx}{1+2tgx}$
2) $\int\frac{dx}{1+sin^{2}x}$
3) $\int\frac{dx}{cos2x}$
СПАСИБО большое заранее, а то я уже все формулы и методы перебрал!!!

(Сообщение отредактировал RKI 1 мая 2010 15:20)

1) попробуйте применить замену - тангенс половинного угла
2) $y = ctgx$
3) домножьте на cos2x

(Сообщение отредактировал RKI 1 мая 2010 15:22)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 мая 2010 15:21 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: MaksimVladimirovich написал 1 мая 2010 14:56
помагите решимть 3 интеграла, а то я пообещал помочь,но решил только 7 штук.

2) $\int\frac{dx}{1+\sin^{2}x}$

СПАСИБО большое заранее, а то я уже все формулы и методы перебрал!!!

Запишите единицу в знаменателе подынтегральной дроби как сумму квадратов синуса и косинуса, затем вынесите квадрат косинуса за скобку и занесите тангенс под знак дифференциала:

$\begin{gathered}\int\frac{dx}{1+\sin^2x}=\int\frac{dx}{2\sin^2x+\cos^2x}=\int\frac{1}{\left(\sqrt2\operatorname{tg}x\right)^2+1}\frac{dx}{\cos^2x}=\hfill\\=\frac{\sqrt2}{2}\int\frac{d\left(\sqrt2\operatorname{tg}x\right)}{\left(\sqrt2\operatorname{tg}x\right)^2+1}=\frac{\sqrt2}{2}\operatorname{arctg}\!\left(\sqrt2\operatorname{tg}x\right)+C.\hfill\\\end{gathered}$

(Сообщение отредактировал attention 1 мая 2010 15:41)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 1 мая 2010 15:40 | IP

MaksimVladimirovich

Новичок
3) int(1/cos2x)dx домножаю на cos2x, но дальше ничего не преобразовывается!!! там выскакивает вот такой интеграл: int((sin2x)^2/cos2x)dx его как решить?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 1 мая 2010 16:13 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: MaksimVladimirovich написал 1 мая 2010 16:13
3) int(1/cos2x)dx домножаю на cos2x, но дальше ничего не преобразовывается!!! там выскакивает вот такой интеграл: int((sin2x)^2/cos2x)dx его как решить?

Можно другим путём пойти, не доиножая числитель и знаменатель на косинус.

Преобразуйте косинус по формуле двойного угла:

$\begin{gathered}\int\frac{dx}{\cos2x}=\int\frac{dx}{\cos^2x-\sin^2x}=\int\frac{\cos^{-2}x}{1-\operatorname{tg}^2x}\,dx=\int\frac{d(\operatorname{tg}x)}{1-\operatorname{tg}^2x}=\hfill\\=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{\operatorname{tg}x+1}{\operatorname{tg}x-1}\right|+C=\frac{1}{2}\ln\left|\frac{\sin{x}+\cos{x}}{\sin{x}-\cos{x}}\right|+C.\hfill\\\end{gathered}$

(Сообщение отредактировал attention 1 мая 2010 16:48)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 1 мая 2010 16:47 | IP

nodya

Новичок
Narod, glyante please moi primeri na 42 stranice)) zaranee spasibo)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 1 мая 2010 17:58 | IP

Crocus

Новичок
помогите плиз решить

$\int tg^{2}(7x)dx$

(Сообщение отредактировал RKI 2 мая 2010 20:55)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 2 мая 2010 20:42 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Crocus написал 2 мая 2010 20:42
помогите плиз решить

$\int tg^{2}(7x)dx$

(Сообщение отредактировал RKI 2 мая 2010 20:55)

Сделайте замену $y = tg(7x)$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2010 20:56 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]