Форум - Вычисление пределов [45]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Вычисление пределов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Legenda

Новичок
Помогите, пожалуйста, найти пределы пользуясь правилом Лопиталя

(Сообщение отредактировал Legenda 1 нояб. 2009 17:47)

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 1 нояб. 2009 16:52 | IP

Karim

Начинающий
Помогите пожалуйста,
lim (х-sqrt(х^2 + 3х)), х->00

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:06 | IP

RKI

Долгожитель
Karim

$\lim\limits_{x \to \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 3x}) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(x - \sqrt{x^{2} + 3x})(x + \sqrt{x^{2} + 3x})}{x + \sqrt{x^{2} + 3x} } =$

$= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^{2} - x^{2} - 3x}{x + \sqrt{x^{2} + 3x} } = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-3x}{x + \sqrt{x^{2} (1 + \frac{3}{x})} } =$

$= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-3x}{x + x\sqrt{1 + \frac{3}{x} } } = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-3x}{x(1 + \sqrt{1 + \frac{3}{x} })} =$

$= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-3}{1 + \sqrt{1 + \frac{3}{x} } } = \frac{-3}{1 + \sqrt{1+0} } = - \frac{3}{2}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:31 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

а)

$\lim\limits_{x \to -\frac{1}{2} } \frac{2x^{2} - 7x - 4}{- 2x^{2} + 5x + 3} = \lim\limits_{x \to -\frac{1}{2} } \frac{(x+\frac{1}{2})(2x-8)}{(x+\frac{1}{2})(-2x+6)} =$

$= \lim\limits_{x \to -\frac{1}{2} } \frac{2x-8}{-2x+6} = \frac{2*(-\frac{1}{2}) - 8}{-2*(-\frac{1}{2} + 6)} = - \frac{9}{7}$

(Сообщение отредактировал RKI 1 нояб. 2009 17:38)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:38 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

б)

$\lim\limits_{x \to -1} \frac{x+1}{x + \sqrt{x+2} } = \lim\limits_{x \to -1} \frac{(x+1)(x - \sqrt{x+2})}{(x + \sqrt{x+2})(x - \sqrt{x+2})} =$

$= \lim\limits_{x \to -1} \frac{(x+1)(x - \sqrt{x+2})}{x^{2} - x - 2} = \lim\limits_{x \to -1} \frac{(x+1)(x - \sqrt{x+2})}{(x+1)(x-2)} =$

$= \lim\limits_{x \to -1} \frac{x - \sqrt{x+2} }{x-2} = \frac{-1 - \sqrt{-1+2} }{-1-2} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:43 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

в)

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin^{2} 5x}{arcsin10x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{sin^{2} 5x * 5x * 5x * 10x}{arcsin10x * 5x * 5x * 10x} =$

$= \lim\limits_{x \to 0} [\frac{sin5x}{5x}]*[\frac{sin5x}{5x}]*[\frac{10x}{arcsin10x}]*[\frac{5x*5x}{10x}] =$

$= [\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin5x}{5x}]*[\lim\limits_{x \to 0} \frac{sin5x}{5x}]*[\lim\limits_{x \to 0} \frac{10x}{arcsin10x}]*[\lim\limits_{x \to 0} 2.5x] = 1*1*1*0 = 0$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:49 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

г)

$\lim\limits_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{2x} = [y = x+1] = \lim\limits_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^{2y-2} =$

$= \lim\limits_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^{y(2-\frac{2}{y})} = (\lim\limits_{y \to \infty} (1 + \frac{1}{y})^{y})^{\lim\limits_{y \to \infty} (2 - \frac{2}{y}) } =$

$= e^{2-0} = e^{2}$

(Сообщение отредактировал RKI 1 нояб. 2009 17:55)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:54 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

д)

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 - 4^{x} }{1 - e^{x} } = \lim\limits_{x \to 0} \frac{(1 - 4^{x})*xln4*x}{(1 - e^{x})*xln4*x} =$

$= \lim\limits_{x \to 0} [\frac{1 - 4^{x} }{xln4}]*[\frac{x}{1 - e^{x} }]*[\frac{xln4}{x}] =$

$= [\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 - 4^{x} }{xln4}]*[\lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{1 - e^{x} }]*[\lim\limits_{x \to 0} ln4] =$

$= 1*1*ln4 = ln4$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 17:59 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

a)

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{sin7x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{(e^{2x} - 1)'}{(sin7x)'} =$

$= \lim\limits_{x \to 0} \frac{2e^{2x} }{7cos7x} = \frac{2e^{0} }{7cos0} = \frac{2}{7}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 18:02 | IP

Karim

Начинающий
Я наверное не устану говорить, RKI- ты красотка! :-)
Огромное спасибо!

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 1 нояб. 2009 18:06 | IP