attention 
Долгожитель
|
    
Цитата: inl написал 17 дек. 2009 21:28
помогите решить вот такой дифур:
y'+(2/x)*y=3*(x^2)*(y^(4/3))
заранее спасибо
^\prime + \frac{1}{y^{1/3} }\left( \frac{1}{x^{2/3} } \right)^\prime = - x^{4/3} \Leftrightarrow \left(\frac{1}{x^{2/3}y^{1/3} } \right)^\prime = - x^{4/3} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2/3} y^{1/3} } = C - \frac{3}{7}x^{7/3} \Leftrightarrow \frac{1}{y^{1/3} } = Cx^{2/3} - \frac{3}{7}x^3 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow y = \frac{1}{\left(Cx^{2/3} - \frac{3}{7}x^3 \right)^3} = \frac{243}{\left(C_1x^{2/3} - 3x^3 \right)^3}.\hfill \\ \end{gathered} )
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 дек. 2009 3:55 | IP
|
|
PoopsiK
Новичок
|
Цитата: attention написал 18 дек. 2009 2:06
Цитата: PoopsiK написал 17 дек. 2009 21:49
ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ ВАС ОЧЕНЬ ПОМОГИТЕ ЕЩЕ РЕШИТЬ((((ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА ВАМ!!
1. 2*x^2*y'-4*x*y-y^2=0
2.y'-y/(x+2)=x^2+2x, y(-1)=3/2
3. y"+y'-6y=e^(2x)*(20x+11)
4. y"-4y'+4y=e^(2x)*sin6x
пожалуйста очень надо((((
1)
}{(p + 1)^2 - 1} = \ln|Cx| \Leftrightarrow \ln\left|\frac{p}{p + 2}\right| = \ln|Cx| \Leftrightarrow \frac{p}{p + 2} = Cx \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow p = \frac{2Cx}{1 - Cx} \Leftrightarrow y = \frac{2Cx^2}{1 - Cx} \Leftrightarrow \left\{C = \frac{1}{C_1}\right\} \Leftrightarrow \boxed{y = \frac{2x^2}{C_1 - x} } \hfill \\ \end{gathered} )
2)
 = \frac{3}{2}. \hfill \\ y' - \frac{y}{x + 2} = x^2 + 2x \Leftrightarrow \frac{(x + 2)y' - (x + 2)^\prime y}{(x + 2)^2} = x \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left(\frac{y}{x + 2}\right)^\prime = x \Leftrightarrow \frac{y}{x + 2} = \frac{x^2}{2} + C \Leftrightarrow y = \left(\frac{x^2}{2} + C\right)\!(x + 2). \hfill \\ y(-1) = \left(\frac{(-1)^2}{2} + C\right)\!(-1 + 2) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow C = 1. \hfill \\ \boxed{y = \left(\frac{x^2}{2} + 1\right)\!(x + 2)} \hfill \\ \end{gathered})
3)
. \hfill \\k^2 + k - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}k_1 = - 3, \hfill \\k_2 = 2. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{2x}. \hfill \\ y = x\left(Ax + B\right) e^{2x} = \left(Ax^2 + Bx\right)e^{2x}. \hfill \\y' = \left(2Ax + B + 2Ax^2 + 2Bx \right)e^{2x}. \hfill \\ y'' = 2\left(A + 4Ax + 2B + 2Ax^2 + 2Bx\right)e^{2x}. \hfill \\ 2\left(A + 4Ax + 2B + 2Ax^2 + 2Bx\right) + \left(2Ax + B + 2Ax^2 + 2Bx\right) - \hfill \\ - 6\left(Ax^2 + Bx\right) = 20x + 11 \Leftrightarrow 10Ax + 2A + 5B = 20x + 11 \Rightarrow \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}10A = 20, \hfill \\2A + 5B = 11; \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}A = 2, \hfill \\B = \frac{7}{5}. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \boxed{y = C_1e^{-3x} + C_2e^{2x} + \left( 2x^2 + \frac{7}{5}x\right) e^{2x} } \hfill \\ \end{gathered})
4)
^2 = 0 \Rightarrow k_{1,2} = 2. \Rightarrow y = \left(C_1 + C_2x\right)e^{2x}. \hfill \\y = e^{2x}\left(A\cos 6x + B\sin 6x\right). \hfill \\y' = e^{2x}\left(2A\cos 6x + 2B\sin 6x - 6A\sin 6x + 6B\cos 6x\right). \hfill \\y'' = e^{2x}\left(-32A\cos 6x - 32B\sin 6x - 24A\sin 6x + 24B\cos 6x\right). \hfill \\ - 32A\cos 6x - 32B\sin 6x - 24A\sin 6x + 24B\cos 6x - 4(2A\cos 6x + \hfill \\ 2B\sin 6x - 6A\sin 6x + 6B\cos 6x) + 4\left(A\cos 6x + B\sin 6x \right) = \sin 6x \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow - 36A\cos 6x - 36B\sin 6x = \sin 6x \Rightarrow \left\{\begin{gathered} A=-\frac{1}{36}, \hfill \\ B=0. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \boxed{y = \left(C_1 + C_2x \right)e^{2x} - \frac{e^{2x} }{36}\sin 6x} \hfill \\ \end{gathered})
Надеюсь, это поможет.
Спасиб Тебе большое)))))))))очень помогло...зачет))))только во втором примере она не поняла по какому принципу решалось))))))ну это не важно....СПАСИБО!"!!!!!!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 19:33 | IP
|
|
Q2
Новичок
|
Помогите, пожалуйста!
Найти общее решение дифф. уравнения второго порядка. Выделить из общего решения частное, удовлетворяющее начальным условиям 
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 19:46 | IP
|
|
Taniana
Новичок
|
Здравствуйте!!! очень прошу, помогите решить, я в этом деле ноль ( 1+e^x)ydy - e^y dx = 0
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 20 дек. 2009 15:23 | IP
|
|
Vitto
Новичок
|
Найти общее решение:
а) y'=(y-1)*(корень кубический(y))
б) y'=корень кубический (-y/x)
Заранее спасибо!
(Сообщение отредактировал Vitto 24 дек. 2009 15:17)
(Сообщение отредактировал Vitto 24 дек. 2009 15:18)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 24 дек. 2009 15:17 | IP
|
|
knijaday
Новичок
|
здравствуйте, помогите пожалуйста с этим уравнением
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 25 дек. 2009 0:10 | IP
|
|
Dmytrij
Новичок
|
помогите пожалуйста решить уравнение бернули:
y' + y((x+1/2)/x^2+x+1) = (1-x^2)y^2/(x^2+x+1)^3/2
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 26 дек. 2009 0:18 | IP
|
|
D14
Новичок
|
Помогите решить, пожалуйста!
"Найти общее решение дифференциального ур-ия 1го порядка с разделяющимися переменными"
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 26 дек. 2009 15:15 | IP
|
|
Alleks
Новичок
|
Друзья помогите решить такой диффур : y' +2xy= e^-x^2*sin(x) Заранее благодарен
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 дек. 2009 18:47 | IP
|
|
Alleks
Новичок
|
Хочу добавить условия: Yo=1, Xo=0
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 дек. 2009 19:05 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
