Форум - 2.6.2 Теория вероятностей в примерах [56]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.6.2 Теория вероятностей в примерах
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 24 янв. 2010 14:42)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 авг. 2009 11:52 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 24 янв. 2010 14:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 авг. 2009 11:57 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 24 янв. 2010 15:07)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 авг. 2009 12:47 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 24 янв. 2010 15:26)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 авг. 2009 13:03 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 25 янв. 2010 10:24)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 авг. 2009 11:49 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 27 янв. 2010 11:01)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 авг. 2009 12:58 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 27 янв. 2010 11:12)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 авг. 2009 16:08 | IP

RKI

Долгожитель

(Сообщение отредактировал RKI 28 янв. 2010 10:33)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 авг. 2009 16:26 | IP

RKI

Долгожитель
ПРИМЕР 543
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины (X,Y):
X 26 30 41 50
Y

2.3 0.05 0.12 0.08 0.04

2.7 0.09 0.30 0.11 0.21

Найти ковариацию и коэффициент корреляции её компонент X и Y.
РЕШЕНИЕ.
M(XY) = 26*(2.3)*(0.05) + 26*(2.7)*(0.09) + 30*(2.3)*(0.12) +
+ 30*(2.7)*(0.30) + 41*(2.3)*(0.08) + 41*(2.7)*(0.11) +
+ 50*(2.3)*(0.04) + 50*(2.7)*(0.21) =
= 2.99 + 6.318 + 8.28 + 24.3 + 7.544 + 12.177 + 4.6 + 28.35 =
= 94.559

Случайная величина X может принимать любое из четырех значений: 26, 30, 41 или 50.
P(X=26) = P(X=26, Y=2.3) + P(X=26, Y=2.7) = 0.05 + 0.09 = 0.14
P(X=30) = P(X=30, Y=2.3) + P(X=30, Y=2.7) = 0.12 + 0.30 = 0.42
P(X=41) = P(X=41, Y=2.3) + P(X=41, Y=2.7) = 0.08 + 0.11 = 0.19
P(X=50) = P(X=50, Y=2.3) + P(X=50, Y=2.7) = 0.04 + 0.21 = 0.25

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 26 30 41 50
P 0.14 0.42 0.19 0.25

M(X) = 26*(0.14) + 30*(0.42) + 41*(0.19) + 50*(0.25) =
= 3.64 + 12.6 + 7.79 + 12.5 = 36.53

M(X^2) = 676*(0.14) + 900*(0.42) + 1681*(0.19) +
+ 2500*(0.25) = 94.64 + 378 + 319.39 + 625 = 1417.03

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 1417.03 - 1334.4409 = 82.5891

б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(82.5891) ~ 9.087854532...

Случайная величина Y может принимать любое из двух значений: 2.3 или 2.7.
P(Y=2.3) = P(X=26, Y=2.3) + P(X=30, Y=2.3) +
+ P(X=41, Y=2.3) + P(X=50, Y=2.3) =
= 0.05 + 0.12 + 0.08 + 0.04 = 0.29
P(Y=2.7) = P(X=26, Y=2.7) + P(X=30, Y=2.7) +
+ P(X=41, Y=2.7) + P(X=50, Y=2.7) =
= 0.09 + 0.30 + 0.11 + 0.21 = 0.71

Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:
Y 2.3 2.7
P 0.29 0.71

M(Y) = (2.3)*(0.29) + (2.7)*(0.71) = 0.667 + 1.917 = 2.584

M(Y^2) = (5.29)*(0.29) + (7.29)*(0.71) = 1.5341 + 5.1759 =
= 6.71

D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 6.71 - 6.677056 = 0.032944
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(0.032944) ~ 0.181504821...

cov(X,Y) = M(XY) - M(X)M(Y) = 94.559 - (36.53)*(2.584) =
= 94.559 - 94.39352 = 0.16548

r(X,Y) = cov(X,Y)/б(X)б(Y) = (0.16548)/sqrt(2.7208153104) ~
~ 0.10055621...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 авг. 2009 11:33 | IP

RKI

Долгожитель
ПРИМЕР 544
Петя вычислил ковариацию роста X спортсменов из институтской баскетбольной команды, измеренного в см, и скорости бега Y (тех же спортсменов), измеренной в м/с. Маша для той же совокупности баскетболистов вычислила ковариацию роста X*, измеренного в м, и скорости бега Y*, измеренной в м/с. Определить, в каком отношении находятся эти ковариации. Сравнить коэффициенты корреляции, полученные Петей и Машей.
РЕШЕНИЕ.
X* = 100X
Y* = Y

M(X*) = M(100X) = 100M(X)
M(Y*) = M(Y)
M(X*Y*) = M(100XY) = 100M(XY)

cov(X*,Y*) = M(X*Y*) - M(X*)M(Y*) = 100M(XY) - 100M(X)M(Y) =
= 100[M(XY) - M(X)M(Y)] = 100cov(X,Y)
cov(X*,Y*) = 100cov(X,Y)
Это означает, что значение ковариации, полученное Машей, оказалось в 100 раз меньше значения, полученного Петей.

D(X*) = D(100X) = 10000D(X)
D(Y*) = D(Y)

б(X*) = sqrt(D(X*)) = sqrt(10000D(X)) = 100б(X)
б(Y*) = sqrt(D(Y*)) = sqrt(D(Y)) = б(Y)

r(X*,Y*) = cov(X*,Y*)/б(X*)б(Y*) = 100cov(X,Y)/100б(X)б(Y) =
= cov(X,Y)/б(X)б(Y) = r(X,Y)
r(X*,Y*) = r(X,Y)
Это означает, что значения коэффициента корреляции, полученные Машей и Петей, оказались одинаковыми.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 авг. 2009 11:44 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ]