marsvetlanka
Новичок
|
Trushkov, огромное спасибо, получилось!!! (Сообщение отредактировал marsvetlanka 15 мая 2009 9:13)
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 9:12 | IP
|
|
Oksan4ik
Новичок
|
paradise ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО =) . Я знаю что мне тут ничем не обязон, просто бывает обидно. Я спросила раньше, а ответили поздно.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 10:09 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
Помогите пожалуйста 1) x(y'' + 1) + y' =0 2) y'' + y = sinx - 2*exp(-x) 3) xy' - y' = x*tg(y/x) y = 1/3 при x =2 4) y*y'' = (y')^2 - (y')^3 y(1) = 1 y'(1) = -1 5) 2x*(1 + (x^2 - y)^1/2)dx - (x^2 - y)^1/2 dy = 0 Заранее благодарю
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 11:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37 1) x(y'' + 1) + y' =0
z = y' z' = y'' x(y''+1) + y' = 0 x(z'+1) + z = 0 xz' + x + z = 0 xz' = - x - z xz' = -z x(dz/dx) = -z dz/z = - dx/x ln|z| = - ln|x| + const ln|z| = ln|1/x| + const z = C/x z(x) = C(x)/x z'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2) xz' + x + z = 0 C'(x) - C(x)/x + x + C(x)/x = 0 C'(x) + x = 0 C'(x) = -x C(x) = - (1/2)(x^2) + D z(x) = C(x)/x z(x) = D/x - (1/2)x y'(x) = z(x) = D/x - (1/2)x y(x) = Dln|x| - (1/4)(x^2) + F
2) y'' + y = sinx - 2*exp(-x)
y'' + y = sinx - 2(e^(-x)) y'' + y = 0 (a^2) + 1 = 0 a^2 = -1 a = -i; a = i y(общ) = Asinx + Bcosx y'' + y = sinx y1(частн) = x(Csinx + Dcosx) y1'(частн) = Csinx + Dcosx + x(Ccosx - Dsinx) y1''(частн) = Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx + x(-Csinx - Dcosx) y1(частн)'' + y1(частн) = sinx Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx + x(-Csinx - Dcosx) + + x(Csinx + Dcosx) = sinx Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx = sinx 2Ccosx - 2Dsinx = sinx при sinx: - 2D = 1 при cosx: 2C = 0 C = 0; D = -1/2 y1(частн) = -(1/2)xcosx y'' + y = - 2(e^(-x)) y2(частн) = E(e^(-x)) y2'(частн) = - E(e^(-x)) y2''(частн) = E(e^(-x)) y'' + y = - 2(e^(-x)) E(e^(-x)) + E(e^(-x)) = - 2(e^(-x)) 2E(e^(-x)) = - 2(e^(-x)) 2E = -2 E = -1 y2(частн) = - (e^(-x)) y(x) = y(общ) + y1(частн) + y2(частн) y(x) = Asinx + Bcosx - (1/2)xcosx - (e^(-x))
Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37 3) xy' - y' = x*tg(y/x) y = 1/3 при x =2
Может быть уравнение имеет вид: xy' - y = xtg(y/x) (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:49)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 13:28 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
да
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 14:21 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2; xy'+y=y^2; Необыкновенные, но всё таки: y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x; y(0)=y'(0)=0
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 14:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37 3) xy' - y' = x*tg(y/x) y = 1/3 при x =2
xy' - y = xtg(y/x) y(x) = z(x)*x y'(x) = z'(x)*x + z(x) z'(x)*(x^2) + x*z(x) - z(x)*x = xtg(z) xz' = tg(z) x(dz/dx) = tg(z) dz/tgz = dx/x ** int dz/tgz = int (cosz)dz/(sinz) = int d(sinz)/(sinz) = = ln|sinz| + const ** ln|sinz| = ln|x| + const sinz = Cx sin(y/x) = Cx y(2) = 1/3 sin(1/6) = 2C C = (1/2)sin(1/6) sin(y/x) = (1/2)xsin(1/6)
4) y*y'' = (y')^2 - (y')^3 y(1) = 1 y'(1) = -1
y' = p(y) y'' = p'*y' = p'*p y*y'' = (y')^2 - (y')^3 y*p'*p = p^2 - p^3 p = 0 y' = 0 y(x) = C p =/= 0 y*p'*p = p^2 - p^3 y*p' = p - p^2 y(dp/dy) = p - p^2 dp/(p - p^2) = dy/y dp/p(1-p) = dy/y ** int dp/p(1-p) = int (p+1-p)dp/p(1-p) = = int dp/(1-p) + int dp/p = = - ln|1-p| + ln|p| + const = = ln|p/(1-p)| + const ** dp/p(1-p) = dy/y ln|p/(1-p)| = ln|y| + const p/(1-p) = Cy p = Cy(1-p) p = Cy - Cyp p + Cyp = Cy p(1 + Cy) = Cy p = Cy/(1+Cy) y' = Cy/(1+Cy) y'(1) = - 1, y(1) = 1 <=> x=1; y=1; y'=-1 -1 = C/(1+C) C = - 1 - C 2C = -1 C = -1/2 y' = (-1/2)y/(1 - (1/2)y) y' = - y/(2-y) y' = y/(y-2) dy/dx = y/(y-2) (y-2)dy/y = dx dy - 2dy/y = dx y - 2ln|y| = x + D y - ln(y^2) = x + D x=1; y=1 1 - 0 = 1 + D D = 0 y - ln(y^2) = x
Цитата: marsvetlanka написал 15 мая 2009 14:24 3yy''+(y')^2=0
3yy'' + (y')^2 = 0 y' = p(y) y'' = p'*y' = p'*p 3y*p'*p + p^2 = 0 1) p = 0 y' = 0 y(x) = const 2) p =/= 0 3y*p'*p + p^2 = 0 3y*p' + p = 0 3y*(dp/dy) = -p dp/p = - (1/3)(dy/y) ln|p| = - (1/3)ln|y| + const ln|p| = ln|1/(y^3)| + const p = C/(y^3) y' = C/(y^3) dy/dx = C/(y^3) (y^3)dy = Cdx (1/4)(y^4) = Cx + D (Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:51)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:15 | IP
|
|
Grobling
Новичок
|
Пожалуйста, помогите с решением: 1) y''*tg(x)=y^2+1 2) y''-y'=sin(x)+2cos(2x^2)+x (достаточно частного решения, остальное сам вытяну)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 15 мая 2009 14:43 xy'+y=y^2
xy' + y = y^2 xy' = y^2 - y x(dy/dx) = y(y-1) dy/y(y-1) = dx/x ** int dy/y(y-1) = int (y - (y-1))dy/y(y-1) = = int dy/(y-1) - int dy/y = ln|y-1| - ln|y| + const = = ln|(y-1)/y| + const = ln|1 - 1/y| + const ** dy/y(y-1) = dx/x ln|1 - 1/y| = ln|x| + const 1 - 1/y = Cx 1/y = 1 - Cx y = 1/(1-Cx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 21:17 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
Здравствуйте! Нужна ваша помощь, буду очень благодарна если поможете решить... sinx*cosy*dx+cosx*siny*dy=0 Заранее огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 10:31 | IP
|
|