Guest
Новичок
|
   
Плин, нашел се роблему там где ее нет : (
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 марта 2008 15:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В остроугольном треугольнике АВС, M – середина стороны АС, H – ортоцентр (точка пересечения высот). Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку MH, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и F. Докажите, что HE = HF.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 марта 2008 20:57 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Проведем перпендикуляры AP и CQ к прямой EF. Тогда по т. Фалеса PH=HQ.
Если точки E и F лежат на сторонах тр., то PE= PH-HE, FQ=HQ-HF.
Поэтому из подобия тр. APE и HQC (достроить высоту содержащую CH),
находим AP/HQ = (PH-HE)/CQ;
пользуясь подобием тр. APH и FQC, имеем CQ/PH = (HQ-HF)/AP.
Из этих равенств следует нужное HE=HF.
Если одна из точек E или F лежит на продолжении стороны, то PE= HE-PH, FQ= HF-HQ; далее аналогично.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 10 марта 2008 11:35 | IP
|
|
FergieRam
Новичок
|
Очень нужно решить задачечку!
Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=29 см, катет АС=21см. Ребро ДА перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 12 марта 2008 19:14 | IP
|
|
FergieRam
Новичок
|
Начала решать:
По Пифагору нашла стороны ДС=29 и СВ=20
Дальше не знаю...
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 12 марта 2008 19:18 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Разве тяжело найти площадь трех прямоугольных треугольников с известными сторонами и площадь еще одного по теореме Герона?!
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 12 марта 2008 21:52 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 7 марта 2008 20:57
В остроугольном треугольнике АВС, M – середина стороны АС, H – ортоцентр (точка пересечения высот). Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку MH, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и F. Докажите, что HE = HF.
Я никогда не любил подобие... Т.к. до сих пор так и не нашёл способов доказать некоторые геом. факты не используя его (и можно ли это вообще сделать? =*)).
Используем такой приём: удвоим отрезок HM за т. M и попадём на описанную окружность тр-ка ABC(хорошо известный факт). Пусть эта точка - D. Теперь, вместо того, чтобы доказывать MF=ME, докажем, что DF=DE (хитрый приём, как по-мне=*)
Ну, а это очевидно: четырёхугольники ADHE и CDHF вписанные ( угол (BAD)=90гр.=(AHD), т.к. BD - диаметр). Откуда
легко видеть, что (HED) = (HFD), значит, тр-ик DEF-равнобедренный...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 марта 2008 22:24 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Цитата: Guest написал 12 марта 2008 22:24
Откуда
легко видеть, что (HED) = (HFD) ...
Вот это вот поясните. Мне равенства углов (HED) = (HFD) сходу не видно. Почему они равны?
PS: Если Вы укажите другие углы (HDE) = (HDF), то получится хорошее геометрическое решение, без ненавистного Вам подобия.
(Сообщение отредактировал llorin1 13 марта 2008 11:11)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 13 марта 2008 10:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ага, с поправкой llorin1, теперь легко видеть.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 марта 2008 13:27 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Цитата: Guest написал 12 марта 2008 22:24
Я никогда не любил подобие... Т.к. до сих пор так и не нашёл способов доказать некоторые геом. факты не используя его (и можно ли это вообще сделать? =*)).
Всякое подобие плоскости можно представить композицией гомотетии и некоторого движения.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 13 марта 2008 18:36 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи
