Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок


Цитата: bekas написал 17 апр. 2008 19:45
Для Serega1992:

5. Докажите, что в выпуклом четырёхугольнике середина отрезка, соединяющего середины его диагоналей, совпадает с точкой пересечения отрезков, соединяющих середины противолежащих сторон.

Пусть для произвольного выпуклого четырехугольника
ABCD точка E есть середина AB, F - середина BC,
G - середина CD, H - середина DA.

Очевидно, EFGH является параллелограммом (докажите!), но тогда его диагонали EG и FH в точке O их пересечения делятся пополам, а это, в свою очередь, означает, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон нашего четырехугольника в точке O их пересечения также делятся пополам.

Рассмотрим теперь треугольник ABD и проведем в нем среднюю линию EP, а в треугольнике ACD проведем среднюю линию QG. Очевидно, фигура EQGP является параллелограммом (также докажите!), кроме того,
QP есть диагональ этого параллелограмма и одновременно это есть отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD  четырехугольника ABCD. Естественно, QP, как диагональ параллелограмма, проходит через середину EG (точку O) и делится точкой O пополам.

На этом наше доказательство заканчивается: все три отрезка благополучно встретились в одной точке O и поделились пополам.



Можно добавить, что это и для "пространственного" четырёхугольника так)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 13:37 | IP
Guest



Новичок

bekas, вот тебе задачка, что бы ты не скучал на этом топе...
В пространстве дано много-много =*) сфер (возможно пересекающиеся, совпадающие или 0-ого радиуса), а также дана точка А. Из точки А ко всем сферам проведены касательные и рассматривается сумма квадратов этих касательных. Необходимо найти ГМТ точек А, для которых эта сумма остаётся const.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 13:49 | IP
Guest



Новичок

Неужели кусок сферы с центром в центре тяжести центров данных сфер?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 22:40 | IP
Guest



Новичок

Дан куб. Через точки А1,В и середину ребра DD1проведена секущая плоскость. Найдите ребро куба, если периметр сечения равен 3*sqrt2+2*sqrt5

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 12:06 | IP
Guest



Новичок

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sqrt3 и y=3/4x+2,25

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 19:42 | IP
Guest



Новичок

Этих условий нелостаточно.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 21:08 | IP
chevt1



Начинающий

Помогите пожалуйста решить задачу.


Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, ессли средняя линия трапеции равна корню из 10, а косинус угла при основании трапеции равен 1/корень из 10

Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 апр. 2008 13:24 | IP
Guest



Новичок

Начните с того, что радиус ок-ти равен половине высоты трапеции.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 13:43 | IP
chevt1



Начинающий

большое спасибо. у меня получилось!) 1,5

Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 апр. 2008 14:13 | IP
Guest



Новичок

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, все ребра равны 1. Точки M и  N середины ребер SD и CD. Найти угол между  AN и BM

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 14:53 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com