Решение задачи 31.28 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной точки → Смешанные задачи)

Условие задачи

Материальная точка A под действием силы тяжести движется по шероховатой винтовой поверхности, ось которой Oz вертикальна; поверхность задана уравнением z=aφ+f(r); коэффициент трения точки о поверхность равен k. Найти условие, при котором движение точки происходит на постоянном расстоянии от оси AB=r₀, т.е. происходит по винтовой линии, а также найти скорость этого движения, предполагая, что a=const.

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения на касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке A. На рисунке угол между нормальной компонентой N реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали n° обозначен через β.