paradise 
Долгожитель
|
     
Если я не ошибаюсь, степенным рядом называется выражение вида:
sum an*x^n = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... при n от 0 до бесконечности
Protector25, у Вас как-то исходный ряд не содержит x^n. Однако, если Ваш ряд имеет вид:
sum((2^n)*(x^n)/sqrt((2n-1)*3^n) при n от 0 до бесконечности
и Вы привели ряд, при уже фиксированном значении x, тогда другое дело. В этом случае, я бы делала так:
R = lim |an/an+1| = lim (2^n/sqrt((2n-1)*3^n) / (2^(n+1)/sqrt((2(n+1)-1)*3^(n+1)) = lim (sqrt(3)/2)*(sqrt(2n+1))/(sqrt(2n-1)) = sqrt(3)/2, все события происходят при n -> бесконечность
Далее нужно исследовать концы полученного интервала. (-sqrt(3)/2; sqrt(3)/2), подставив вместо x эти два значения, рассмотреть 2 ряда. Если соответствующий ряд сходится, то конец включается, в противном случае - нет.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 15:26 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
paradise, спасибо. Вроде понял с этим рядом.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 18:57 | IP
|
|
PumaCHKA
Новичок
|
Привет, это оказалось довольно сложной темой...для меня! Помогите,пжлста,решить ЭТО:
првда не знаю как поставить мат. значок суммы...
РЕШЕНИЕ НА СХОДИМОСТЬ:
"сумма"n=1 (2n+1)/(3n^2+5)
"сумма"n=1 (ln^2n)/n
"сумма"n=1 (((-1)^n+1)*n)/3n-1
НАЙТИ ПРОСТО ИНТЕРВАЛ СХОДИМОСТИ:
"сумма"n=1 ((10^n)*x^n)/корень из n
и это: x^2(d^2z/dx^2)-y^2(d^2z/dy^2); z=y*корень из y/x
(Сообщение отредактировал PumaCHKA 12 дек. 2008 1:48)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 2:06 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
На самом деле толком не разобрался с этим вопросом... (((
Это по поводу того, что я писал:
"найти интервал сходимости степенного ряда
Сумма от n= 1 до беск. ((2^n)/(sqrt((2n-1)*3^n)*x^n)"
Paradise, спасибо, что вы мне тогда помогли, на самом деле там есть x^n, правда, тогда не было))), но это оказалась опечатка преподавателя... (((
Помогите пожалуйста определить интервал сходимости этого ряда, кто знает...
Заранее очень благодарен...
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 22:58 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
А, так это ж вы и написали -- с x^n... Извините, не понял сразу...
Вроде бы теперь более -менее разбираюсь
Спасибо ещё раз за помощь огромное )))
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 0:27 | IP
|
|
PumaCHKA
Новичок
|
Ну помогите же кто-нибудь мне !!!!! Пожалуйста!!!!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 1:49 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
PumaCHKA
В любом курсе анализа доказывается, что гармонический ряд (ряд с общим членом 1/n) расходится. Этот факт будем использовать.
1) Сравним Ваш ряд с рядом, у которого общий член равен 2/(3n). По признаку сравнения эти ряды сходятся или нет одновременно, но второй ряд расходится, т.к. 2/3 можно вынести за скобки и останется гармонический ряд.
2) Для второго ряда справедливо неравенство (ln^2n)/n >1/n, при n>2. Поэтому он расходится, ибо его члены больше членов гармонического ряда.
3) Как следует из условия, общий член (((-1)^n+1)*n)/3n-1 равен 0 при нечётных n и 2n/(3n-1) при чётных. Поэтому, положив n=2k, придём к ряду 4k/(6k-1). Далее, эта дробь не стремится к нулю когда k идёт к бесконечности. Согласно необходимому признаку ряд расходится.
4) И это.
z =y^(3/2) x^(-1/2)
Поэтому
d^2z/dx^2 = (3/4) y^(3/2) x^(-5/2)
d^2z/dy^2 = (3/4) y^(-1/2) x^(-1/2)
Отсюда это равно
x^2(d^2z/dx^2)-y^2(d^2z/dy^2) = (3/4) y^(3/2) x^(-1/2) -
(3/4) y^(3/2) x^(-1/2) =0
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 8:57 | IP
|
|
Selitra
Новичок
|
Вечер добрый
Я так понимаю нужно по признаку Даламбера определять + исследовать на концах функцию? Но как это сделать, у меня не получается. Помогите пожалуста
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 18:30 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 дек. 2008 18:39 | IP
|
|
Selitra
Новичок
|
Большое вам спасибо, а то уж по-всякому никак не давался. Хотя теперь вижу, что все легко.
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 18:44 | IP
|
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
