mashenka
Удален
|
    
Да, действительно, а вы в начале упомянули про замену. У меня не получилось подобрать функцию, которая была бы больше. Может пососветуете что-нить по этому поводу?
Просто с использованием разложения получается как-то странно. Может подскажите что-нибудь по поводу замены?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 18:15 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: mashenka написал 17 фев. 2006 17:15
Просто с использованием разложения получается как-то странно. Может подскажите что-нибудь по поводу замены?
Замену я применил как раз для того, чтобы посокращать со знаменателем.
В итоге получаем подинтегральную функцию, ограниченную геометрической прогрессией ... и т.к. интегрируем в интервале [0,1], то все сходится.
Интересно еще подсчитать сумму
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 18:21 | IP
|
|
mashenka
Удален
|
ааа... Генрих, я вам очень благодарна!
В предидущем посте я говорила о замене функций. У несообственных интегралов есть ряд свойств, когда доказать, что интеграл сходится можно, взяв большую функцию. Вот только не получается подобрать нужную, везде упирается всё в логарифмы. Я так заморачиваюсь, потому что преподаватель у меня требовательный и я боюсь что ему не понравися такой метод  Если вам будет не трудно посоветуйте что-нибудь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 19:19 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
а какие он методы Вам давал?...
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 17 фев. 2006 21:01 | IP
|
|
mashenka
Удален
|
в том то и дело, что не давал он ничего, в прошлом семестре не успели заняться как следует решением таких вещей... я в учебниках разных видела, что подобные вещи рашаются с помощью нахождения более большой функции. или ещё есть какое-то свойство, где можно поделить на сходящуюся функцию, но не получается у меня выдумать таковой.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 21:09 | IP
|
|
mashenka
Удален
|
Ничего у меня не получается с поиском функций, самое ужасное, что lnx когда x[0;1] меньше 0. значит все свойства не работают как, т.к. они для положительных функций. А в методе который Генрих указал, почему там свободная часть ушла. я уже ничего не понимаю и полностью запуталась...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 22:14 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Ну чтож, постараюсь объяснить. Все, что используем ето - развитие функции в ряд Тейлора и сходимость геометрической прогресии (именно она и будет той "большЕй" функцией)
1 шаг: интегрируем по частям, получаем:
2*lnx*ln((1+x)/(1-x))-1/2*S(ln(1+x)/x)dx+1/2S(ln((1-x)/x)dx
Расставим границы "от нуля до единицы", т.е. надо посчитать пределы функций, не стоящих под интегралом. Они оба равны нулю.
2 шаг:
Рассмотрим
S ln(1+x)/x dx = S [х-х^2/2+х^3/3- ... + (-1)^{n-1}x^n/n +... ]/x dx =
S [1-x/2+x^2/3-...+(-x)^{n-1}/n +...] dx -
и ряд под интегралом заведомо сходится , т.к. ограничен геометрической прогрессией
Здесь используем развитие ln (1+x) в ряд Тейлора.
3 шаг: рассматриваем S ln(1-x)/x dx . Записав и ее по формуле Тейлора (Маклорена) исходя из развития для функции ln (1+x), предварительно сделав замену t=1-x. И опять ограничиваем ее геом. прогрессией.
Есть немножко замечаний:
1.
lnx когда x[0;1] меньше 0. значит все свойства не работают как, т.к. они для положительных функций
А что нам мешает рассмотреть |ln(x)| на [0,1]... ?
Сходимость от етого не изменится, т.к. логарифм не меняет знака на етом интервале
2. ...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2006 23:56 | IP
|
|
mashenka
Удален
|
Спасибо Вам огромное!!!! Очень благодарна! Бывают же хорошие люди 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 фев. 2006 11:28 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: mashenka написал 18 фев. 2006 10:28
Спасибо Вам огромное!!!! Очень благодарна! Бывают же хорошие люди
Можно положить, что Вы разобрались?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 фев. 2006 21:14 | IP
|
|
mashenka
Удален
|
Да, я в этом разобралась! Всё поняла.
Я вот тут ещё эксперементирую.
МОжете просто сказать правильно ли я решила.
Нужно вычислить площадь области ограниченной кривыми:
y=lgx, x+y=11, y=0
я взяла итеграл от 0 до 10 S(11-x-lgx)dx
вродее так?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 фев. 2006 12:14 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
