Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вопросы сходимости рядов и интегралов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Protector25



Новичок

Добрый вечер. Обращаюсь за помощью...
Дан ряд:
Помогите определить, сходится он или не сходится.
Спасибо большое.

Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:04 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Сходится. После сокращений получите знакочередующийся ряд. Прочтите признак сходимости Лейбница.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:09 | IP
Protector25



Новичок

Исследую по первому признаку Лейбница:
при n=1 ряд равен -1, при n=2 ряд равен 0,57735..., при n=3 ряд равен -0,44721..., при n=4 ряд равен 0,37796...
Итого: -1<0,57735...>-0,44721...<0,37796...
Может, я что-то не так делаю? Вроде для того, чтобы ряд сходился должно быть a>a_1>a_2>a_3 и так далее...
для ислледования по 2 условию признака Лейбница -- я вообще не знаю. помогите взять этот предел.

Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:29 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Чтобы ряд сходился должно быть |a_1|>|a_2|>|a_3| и так далее...
Кроме того lim{n->беск} a_n =0

(Сообщение отредактировал ProstoVasya 14 дек. 2008 22:36)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:34 | IP
Protector25



Новичок

Ааа. то есть по модулю?
Значит вроде правильно.

2) Предел тут будет = 0?
Подскажите пожалуйста только как его найти?

(Сообщение отредактировал Protector25 14 дек. 2008 22:47)

Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:37 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Я не очень понимаю Ваш вопрос. Вам нужна монотонность модуля общего члена ряда и то, что его предел на бесконечности равен 0. Это всё есть. Что Вы считаете?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:41 | IP
Protector25



Новичок

Считаю предел этого ряда... (который я приводил в начале)...
Нет, дело в том, что предел = 0... -- это да.
но надо ведь откуда-то это вывести... то есть -- посчитать предел...
А вот как раз его посчитать у меня и не получается...

(Сообщение отредактировал Protector25 14 дек. 2008 22:47)

Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:42 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

После сокращений получите   |a_n| = 1/sqrt(2n-1)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:44 | IP
Protector25



Новичок

Это получилось... (-1)^n/sqrt(2n-1)...
А как взять у этого предел???

Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:45 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Забудьте про (-1)^n. Нужен модуль. В знаменателе стоит неограниченно возрастающая величина. Поэтому дробь становится меньше любого наперёд заданной величины. Вспомните определение предела.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:49 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com