iamdolphin1
Участник
|
    
блин... я вообще запутался.. тяжело разобраться когда ответы односложные.. не могли бы вы маленько объяснить...
вот ход моего решения..где опять у меня ошибка...
(2x^2+4x+7)*(1/2)*sin(2x) - S (4x+4)*(1/2)*sin(2x) dx
первую часть не трогаю.. интегрирую
вторую...получаю
1/2*S (4x+4)*sin(2x) dx
u=4x+4 du=4dx
dv=sin(2x)dx v=-1/2 cos(2x)
получается (4x+4)*cos(2x) / 4 - 4/8 S cos(2x)dx =
(4x+4)*cos(2x) / 4 - 1/2*sin(2x)
где опять ошибка ?
и насчет замены.. ну возьму я за Т = 1/cos(x)
и как это т подставлять ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 11:46 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
Ну слава Богу сделал я этот интеграл.. спасибо за помоь..чтож приступаем к следующему..
S (arccos(x)^3- 1 )/ sqrt (1-x^2) dx
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 12:00 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
вот вы говорите заменить
Замена x=cos(t).
а вот когда заменяем.. то вместо arccos(x)^3 что получиться?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 12:01 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: iamdolphin1 написал 10 апр. 2005 12:00
Ну слава Богу сделал я этот интеграл.. спасибо за помоь..чтож приступаем к следующему..
S (arccos(x)^3- 1 )/ sqrt (1-x^2) dx
t = arccosX, dt = 1 / sqrt(1-x^2)dx =>
S (t^3 - 1)dt
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 апр. 2005 12:32 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
Спасибки за помощь. но у вас есть небольшая неточность.. а точнее знак минус пропустили.. итак вот как я решал...
S (arccos(x)^3- 1 )/ sqrt (1-x^2) dx
t= arccos(x)
dt = - 1 / sqrt (1-x^2)
Получаем - S (t^3-1)dt
получуем два интеграла - S t^3dt + Sdt =
-t^4/4 + t + c
ну а потом подставляем значение вместо t...правильно ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 13:24 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
Проверьте пожалуйста правильно решил или нет...
вообщем вот интеграл S 3x^3+25 / x^2+3x+2 dx
Делю углом получаю след. выражение
S ( 3x-9 + [21x+43/ (x+1)*(x+2) ] dx
потом
[21x+43/ (x+1)*(x+2)] = (A/ x+1) + (B/x+2)
получаю что A = 22 ( странное число.. просьба перепроверить)
и В = -1
Итак сам интеграл получается следующий
S [ 3x-9 + (22/x+1) - (1/x+2) ] dx = 3x^2/2 - 9x + 22ln(x+1) - ln (x+2) + c
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 14:20 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
так..
вот этот проверил..правильно
Проверьте пожалуйста правильно решил или нет...
вообщем вот интеграл S 3x^3+25 / x^2+3x+2 dx
Делю углом получаю след. выражение
S ( 3x-9 + [21x+43/ (x+1)*(x+2) ] dx
потом
[21x+43/ (x+1)*(x+2)] = (A/ x+1) + (B/x+2)
получаю что A = 22 ( странное число.. просьба перепроверить)
и В = -1
Итак сам интеграл получается следующий
S [ 3x-9 + (22/x+1) - (1/x+2) ] dx = 3x^2/2 - 9x + 22ln(x+1) - ln (x+2) + c
НУЖНО проверить вот этот..
S (arccos(x)^3- 1 )/ sqrt (1-x^2) dx
t= arccos(x)
dt = - 1 / sqrt (1-x^2)
Получаем - S (t^3-1)dt
получуем два интеграла - S t^3dt + Sdt =
-t^4/4 + t + c
ну а потом подставляем значение вместо t...правильно ?
Сейчас еще один напишу.. вроде решил.. но вам виднее может ошибку найдете
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 15:00 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
Вообщем вот интегральчик...
S [ (2x^3+11x^2+16x+10) / (x+2)^2 * (x^2+2x+3) ] dx = A / (x+2)^2 + B/x+2 +(Cx+D)/x^2+2x+3
Вообщем нашел я A, B, C, D...
Получилось A=2, B=16, C= - 14 , D = -23 .. правильно ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 15:04 | IP
|
|
dm
Удален
|
получается (4x+4)*cos(2x) / 4 - 4/8 S cos(2x)dx =
(4x+4)*cos(2x) / 4 - 1/2*sin(2x)
где опять ошибка ?
Ответ правильный. Но в предпоследней строчке перед интегралом не должно быть 4/8. Этот коэффициент будет уже после взятия интеграла.
и насчет замены.. ну возьму я за Т = 1/cos(x)
и как это т подставлять ?
Я имел в виду, в интеграле S sqrt(x^2-1)/x^4 dx подставить x=1/cos(t). Получится интеграл от полинома от синуса и косинуса. С помощью формул понижения степени и преобразования произведения в сумму всё посчитается.
Спасибки за помощь. но у вас есть небольшая неточность.. а точнее знак минус пропустили.. итак вот как я решал...
На самом деле, когда Вы извлекаете корень из квадрата, то модуль будет раскрываться по-разному в зависимости от знака sin(t).
В методе неопределенных кэффициентов: ну не будем же мы проверять, правильно ли Вы решили систему уравнений. Проверьте сами.
Под логарифмами Вы всё время забываете ставить знак модуля.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 апр. 2005 17:34 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
ну вот я беру
x = 1/cos(t)
тогда t=arccos(1/x) правильно ?
и чему тогда равняется dt ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 10 апр. 2005 18:52 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
