miss_graffiti
Долгожитель
|
       
Guest, по частям.
Adaisy, int udv=uv-int vdu.
u=x, dv=sin2x
_______________________________________
а у меня бред получается при вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Oy тела, образованного кривыми у=arccos(x/3) и arccos(x).
считаю через определенный - получается 19.739 (Pi int ((3cosy)^2-(cosy)^2)dy от 0 до pi/2)).
пытаюсь пользоваться формулой 2Pi int(x*y(x))dx - вообще комплексное число.
через кратные интегралы получается что-то около 15.
не подскажите?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 9 апр. 2006 14:28 | IP
|
|
Adaisy
Удален
|
miss graffiti, тогда получается
v=sin^2x+C
Правильно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 апр. 2006 14:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
получается по частям.(u=ln(3x+2) ,dv=dx)(du=1/3x+2 , v=x)=intxln(3x+2)+intx(dx/3x+2) miss graffiti подскажите получается правильно
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 апр. 2006 19:35 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
Adaisy, ну не знаю.. у меня получилось v=-1/2 cos(2x)
Guest, нет. найдите du правильно.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 9 апр. 2006 20:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
du=1/ ln3x+2 правильно или нет
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 апр. 2006 21:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: miss graffiti написал 9 апр. 2006 14:28
а у меня бред получается при вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Oy тела, образованного кривыми у=arccos(x/3) и arccos(x).
считаю через определенный - получается 19.739 (Pi int ((3cosy)^2-(cosy)^2)dy от 0 до pi/2)).
пытаюсь пользоваться формулой 2Pi int(x*y(x))dx - вообще комплексное число.
через кратные интегралы получается что-то около 15.
не подскажите?
Ну зачем же через кратные интегралы... это издевательство над собой 
Выразить обратные функции (на промежутке от 0 до pi/2 они однозначны) и переобозначить оси координат: x на y, y на x.
Тогда получим задачу о вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Ox тела, образованного кривыми у=3cos(x) и cos(x). Пределы x разумеется от 0 до pi/2.
Теперь стандартно:
V=pi*int[9cos^2 (x) - cos^2 (x)]dx = 8*pi*int[cos^2 (x)]dx =
=4*pi*int[1+cos2x]dx и в пределах от 0 до pi/2 получим ответ
V=2*pi^2.
В случае кратных интегралов - нужно вводить 2 функции 2-х переменных, определенных на разных областях (окружностях, радиусами 1 и 3), далее считать разность 2-кратных инт. этих функций на разных областях. Да к тому же при вычислении интегралов для целесообразнее перейти к циллиндр. координатам.
(Сообщение отредактировал MEHT 10 апр. 2006 2:52)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 2:31 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
MEHT, но ответы получаются разные!
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 2:37 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: miss graffiti написал 10 апр. 2006 2:37
MEHT, но ответы получаются разные!
Насчет формулы 2Pi int(x*y(x))dx не знаю, верна ли она,
а в случае кратных интегралов у меня все совпало...
А как вы собственно решали?
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 3:10 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
я с кратными поступала немножко по-другому.
может, в этом и ошибка....
тройной интеграл dxdydz.
строила проекцию на хоу, получала границы изменения х и у.
в первом случает z изменяется от минус корня из (9-y^2) (или x^2... не помню уже... я их там крутила во все стороны) до корня из того же. во втором вместо 9 1.
ладно, если действительно 2 Pi^2, то и заморачиваться не буду. может, где-то в расчетах ошиблась.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 15:33 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
С трехкратным интегралом в данном случае вообще лучше не возится... Двухкратный еще куда не шло...
А ответ 100% правильный - это без сомнений.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 апр. 2006 0:08 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
