dm
Удален
|
    
ну вот я беру
x = 1/cos(t)
тогда t=arccos(1/x) правильно ?
Да. Можно выбрать t таким.
и чему тогда равняется dt ?
А в чём проблема? Что мешает продифференцировать это выражение?
Только вот зачем Вам выражать наоборот t через x ? Сейчас удобнее дифференцировать равенство x=1/cos(t).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 апр. 2005 21:45 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
т.е продефференцировать x=1/cos(t)
и получим dx...да ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 10:38 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
dx = sinx/ cos(x)^2
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 11:20 | IP
|
|
dm
Удален
|
dx=sin(t)/cos^2(t) dt
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 13:05 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
вот это я имел ввиду.. ну а дальше что делать подскажите..вот вместо х подставлю.. и вместо dx..
получаю
S cos^4(t)* sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint/cos^2(t) dt
ну косинусы сокращаются
а дальше получается
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
и что дальше делать ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 16:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt =
= {x = cost; dx -sinx} = -S x^2*sqrt((1-x^2) / x^2)
= -S xsqrt(1-x^2)dx={z^2 = 1-x^2; 2zdz = -2xdx} =
=S z^2dz
Так помоему.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 апр. 2005 16:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Напутал не много, во второй раз надо за z надо принять 1-x^2 .
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 апр. 2005 17:20 | IP
|
|
dm
Удален
|
iamdolphin1
а дальше получается
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
и что дальше делать ?
Сейчас корень извлекается. Чистой воды тригонометрия.
Guest
Так помоему
Надо только уточнять, что выбираете z>=0.
Напутал не много, во второй раз надо за z надо принять
И так, и так считается.
iamdolphin1
Можно было с самого начала в интеграле
S sqrt(x^2-1)/x^4 dx
применить замену t=sqrt((x^2-1)/x^2) - одну из замен Чебышёва, с помощью которых интегрируется биномный дифференциал. На самом деле вариант этого и предлагает Guest.
А можно с помощью тригонометрической подстановки. После того, как извлечете корень, под интегралом будет стоять тригонометрический полином, который интегрируется.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 19:04 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
ну вот
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
после того как извлекаю корень
получается S cos^2(t) * (tan^2 +1 -1 )*sint dt
потом
S cos^2(t) * tan(t)*sin(t) dt
а дальше что делать ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 19:34 | IP
|
|
dm
Удален
|
Вы опять-таки потеряли модуль.
Тангенс = синус поделить на косинус!
Что делать дальше, я уже писал:
Получится интеграл от полинома от синуса и косинуса. С помощью формул понижения степени и преобразования произведения в сумму всё посчитается.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 22:56 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
