bekas
Долгожитель
|
{ (5^sqrtХ)*dx/sqrtХ Для вычисления интеграла необходимо всего лишь знать, что: 1) (sqrt(x))' = 1/(2*sqrt(x)) 2) (a^x)' = a^x * ln(a) и внести sqrt(x) под знак дифференциала. В результате несложных вычислений должно получиться (2/ln(5))*5^sqrt(x) + C.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 мая 2006 19:31 | IP
|
|
yraloz
Удален
|
Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 22:33 | IP
|
|
IntRuder
Удален
|
Помогите решить интеграл, точнее иследовать на абсолютную или условную сходимость. границы от 0 до бесконечности S sin(ln(x))^2*d(x)/X
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 15:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33 Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. внешняя ссылка удалена
А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные... По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 мая 2006 17:38 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
yraloz: 1-й пример I = sqrt((4-x)/(x-12))dx Избавимся от иррациональности при помощи подстановки: t = sqrt((4-x)/(x-12)), x = (12t^2 + 4)/(t^2 + 1), dx = (16t/(t^2 + 1)^2)dt Тогда I = 16(t^2/(t^2 + 1)^2)dt Запишем t^2 в числителе как (t^2 + 1) - 1: I = 16((t^2 + 1) - 1)/(t^2 + 1)^2)dt = 16(I1 - I2), где I1 = 1/(t^2 + 1)dt, I2 = (1/(t^2 + 1)^2)dt Очевидно, I1 = arctg(t), а для вычисления I2 воспользуемся очередной подстановкой: t = tg(z), dt = dz/cos(z)^2, t^2 + 1 = 1/cos(z)^2, так что I2 = (cos(z)^2)dz. Вспоминаем формулу cos(z)^2 = (1 + cos(2z))/2 и получаем I2 = z/2 + sin(2z)/4 = (z + sin(z)*cos(z))/2 Перейдем теперь к переменной t, полагая z = arctg(t) и выражая sin(z) и cos(z) через tg(z) = t: sin(z) = tg(z)/sqrt(1+tg(z)^2) = t/sqrt(1+t^2) cos(z) = 1/sqrt(1+tg(z)^2) = 1/sqrt(1+t^2) I2 = (arctg(t) + t/(t^2 +1))/2. I = 16(I1 - I2) = 16(arctg(t) - (arctg(t) + t/(t^2 +1))/2) = 8(arctg(t) - t/(t^2 +1)). Осталось заменить t на x и получить: I = 8arctg(sqrt((4-x)/(x-12))) + sqrt((4-x)(x-12)) P.S. Если только я где-то не ошибся...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 17 мая 2006 20:43 | IP
|
|
yraloz
Удален
|
Цитата: MEHT написал 17 мая 2006 17:38
Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33 Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. внешняя ссылка удалена
А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные... По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).
Спасибо!!! Хоть как-то помогли. Если будут идеи по поводу других пишите.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 22:37 | IP
|
|
yraloz
Удален
|
Цитата: MEHT написал 17 мая 2006 17:38
Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33 Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. внешняя ссылка удалена
А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные... По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).
Да, вы правы, но времени совсем нет! Есть и другие предметы. Спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 22:39 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
yraloz, да, но другие предметы есть не только у вас. почему если вы не хотите тратить время на СВОИ задания, кто-то должен решать их как чужие? меня этот эгоизм каждый раз поражает....
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 мая 2006 1:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
А как найти <x^n>, если на интервале от -бесконечности до бесконечности INT (e^(-a*x^2))dx=(Pi/a)^(1/2) или sqrt(Pi/a)? Здесь точно какая хитрая зависимость!!! Доказывается скорее всего методом мат.индукции!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 мая 2006 17:54 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
как найти обратное преодразование Лапласа функции p/(p-a) где p- комплексная переменная?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 мая 2006 19:25 | IP
|
|