Guest
Новичок
|
    
как решить
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 мая 2006 19:35 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 26 мая 2006 18:35
как решить
внешняя ссылка удалена
Ето?
Можно внести синус под дифференицал с последующим внесением 1/cos^2x под dcosx , и проинтегрировать по частям.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2006 20:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
а можно поподробнее?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 мая 2006 12:26 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 27 мая 2006 12:26
а можно поподробнее?
Можно без инт. по частям.
[sin^2 (x)/cos^2 (x)] = [(1-cos^2 (x))/cos^2 (x)] =
= [1/cos^2 (x)]-1,
int {[1/cos^2 (x)]-1}dx = int (dx/cos^2 (x)) - int dx - сумма табличных интегралов.
(Сообщение отредактировал MEHT 27 мая 2006 12:47)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 мая 2006 12:45 | IP
|
|
Kualapo
Удален
|
Доброго времени суток. Помогите решить:
int{(x*ln[x])/((1+x^2)^2)}
Как можно избавиться от логарифма? По частям? Или избавляться вовсе не надо?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 мая 2006 6:55 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
По частям: u=ln[x], xdx/((1+x^2)^2)=dv,
du=dx/x, v = -1/(2(1+x^2))
I = uv - int{vdu) = -ln[x]/2(1+x^2)+1/2*int{dx/(x(1+x^2))
Теперь осталось принять 1/(x(1+x^2)) = 1/x - x/(1+x^2),
чтобы окончательно вычислить интеграл.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 мая 2006 12:12 | IP
|
|
ih8
Удален
|
не подскажете как решить?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 мая 2006 14:00 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
ih8 универсальной заменой не пробовал?
Т.е. ты должен пойти через tg x/2
Такие примеры как правило имеено этим и решаются
Значит так:
tg x/2=z; cos x=(1-z^2)/(1+z^2); dx=2dz/(1+z^2);
int ( [({1-z^2}/{1+z^2})/(5+4*{1-z^2}/{1+z^2})] * 2*dz/{1+z^2})= int (1-z^2)*2*dz/[{9+z^2}*{1+z^2}]) Дальше сам.
(Сообщение отредактировал KMA 28 мая 2006 17:35)
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 28 мая 2006 16:51 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
В продолжение KMA:
Итак, I = 2int{(1-t^2)/((9+t^2)(1+t^2))}
Разлагая дробь D = (1-t^2)/((9+t^2)(1+t^2)) на простые дроби,
получим D = 1/4 * (1/(1+t^2) - 5/(9+t^2)) или
I = 1/2 *(int{1/(1+t^2)} - 5int{1/(9+t^2)}) =
1/2 * (arctg(t) - 5/3 * arctg(t/3)) =
1/2 * (arctg(tg(x/2)) - 5/3 * arctg(tg(x/2)/3)) =
1/2 * (x/2 - 5/3 * arctg(tg(x/2)/3)) =
x/4 - 5/6 *arctg(tg(x/2)/3)
Значение нижнего предела равно 0, верхнего
PI/8 - 5/6 * arctg(1/3), соответственно
I = PI/8 - 5/6 * arctg(1/3). Не помню, возможно
можно выразить из arctg(1/3) значение через PI...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 мая 2006 18:12 | IP
|
|
LiNK
Удален
|
Решите пожалуйста эти два примера сегодня или меня не допустят к экзамену.
Интеграл от x^2*sqrt(3-x^2)dx
Интеграл от (5х-3)/(x^2+4x+5)dx
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2006 13:27 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
