sms
Удален
|
    
Если пределы конкретны, то можно взять рядом.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 дек. 2006 19:33 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Подскажите как расставить пределы для вычисления тройного интеграла:
область V:
x^2 +y^2 = 4/25 *z^2
x^2 +y^2 = 2/5 *z
x=0, y=0
(x>=0, y>=0)
Подинтегральная ф-ция: 28*x*z.
Нужно только расставить пределы интегрирования. Вычислять не надо. Т.к. это должна вычислить Mathematica. А вот пределы она не умеет расставлять.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 дек. 2006 11:45 | IP
|
|
Mrs Troubin
Новичок
|
 
интеграл(1+e^x)^2 dx=x+2e^x+(1/2)e^(2x)+C
Правильно? (так вспоминать нереально тяжело, ужос)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 17:12 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Mrs Troubin написал 11 дек. 2006 16:12
интеграл(1+e^x)^2 dx=x+2e^x+(1/2)e^(2x)+C
Правильно? (так вспоминать нереально тяжело, ужос)
Правильно
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 дек. 2006 18:17 | IP
|
|
Mrs Troubin
Новичок
|
Genrih, пасиб! Рассеяли мои сомнения.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 20:23 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
Помогите, пожалуйста, со следующей задачей. Извиняюсь если написал не в том топике но вроде задача на интегрирование.
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в 1 октанте (x>=0 y>=0 z>=0), с помощью двойного интеграла:
x^2+y^2+z^2=4 x^2+y^2=2 z=0 x=0 y=0
Фигуру вроде построил...там получается цилиндр а сверху часть сферы. Основная проблема заключается в правильной записи интеграла с помощью которого будет вычислен объем данной фигуры (по-моему там должна быть сумма объемов цилиндра и части сферы, только записать эти интегралы с правильными пределами не получается)
Заранее большое спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 дек. 2006 23:01 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: Serhi написал 18 дек. 2006 23:01
Помогите, пожалуйста, со следующей задачей. Извиняюсь если написал не в том топике но вроде задача на интегрирование.
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в 1 октанте (x>=0 y>=0 z>=0), с помощью двойного интеграла:
x^2+y^2+z^2=4 x^2+y^2=2 z=0 x=0 y=0
Фигуру вроде построил...там получается цилиндр а сверху часть сферы. Основная проблема заключается в правильной записи интеграла с помощью которого будет вычислен объем данной фигуры (по-моему там должна быть сумма объемов цилиндра и части сферы, только записать эти интегралы с правильными пределами не получается)
Заранее большое спасибо.
Вам нужен именно двойной интеграл?
Обычно объем тела в 3-мерном пространстве вычисляется через тройной.
но, в принципе можно попытаться свести тройной интеграл к двойному при помощи ф-лы Остроградского...
Тогда вы будете вычислять интеграл по поверхности тела.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 19 дек. 2006 15:07 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
Да именно нужно решить с помощью двойного интеграла....мне нужно просто правильно его записать, а с его решением проблем не возникнет.
У меня получилось такое:
|sqrt(4-x^2-y^2)dx|dy
| - это интеграл
пределы интеграла dx - от 0 до sqrt(2)
пределы интеграла dy - от 0 до sqrt(2-x^2)
Но мне кажется, что я неправильно записал. По идее эта фигура долна разбиваться на 2 части и общий объем будет равен сумме объемов частей цилиндра и сферы, составляющих данную фигуру. А как эти объемы записать с помощью интегралов - не знаю.
(Сообщение отредактировал Serhi 19 дек. 2006 17:13)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 дек. 2006 15:28 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: Serhi написал 19 дек. 2006 15:28
Да именно нужно решить с помощью двойного интеграла....мне нужно просто правильно его записать, а с его решением проблем не возникнет.
У меня получилось такое:
|sqrt(4-x^2-y^2)dx|dy
| - это интеграл
пределы интеграла dx - от 0 до sqrt(2)
пределы интеграла dy - от 0 до sqrt(2-x^2)
Но мне кажется, что я неправильно записал. По идее эта фигура долна разбиваться на 2 части и общий объем будет равен сумме объемов частей цилиндра и сферы, составляющих данную фигуру. А как эти объемы записать с помощью интегралов - не знаю.
(Сообщение отредактировал Serhi 19 дек. 2006 17:13)
а я и не говорю, что с его решением возникнут проблемы, но
с помощью двойных интегралов вычисляется площадь фигур на плоскости, а для нахождения объемов тел в R^3 нужен ТРОЙНОЙ интеграл.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 19 дек. 2006 21:48 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
Ну хорошо...пусть через тройной интеграл. Как он будет выглядеть?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 дек. 2006 22:00 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
