Guest
Новичок
|
    
Блин помогите завтра уже здавать
int dx/cos^2(x)*ctg(x)= ???
!!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 янв. 2007 19:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Заменой t=tg(x) сводится к табличному.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 янв. 2007 21:14 | IP
|
|
ulyannn
Удален
|
SS(x-y)/(x^2+y^2)dxdy; x1=0;x2=1; y1=0; y2=1.
интеграл по области D. В условии утверждается, что ответ
будет разным при изменении порядка интегрирования.
У меня ответ получается одинаковым.
А какой ответ получился у Вас? Если можно его значение.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 янв. 2007 11:48 | IP
|
|
taj
Удален
|
очень очень умные люди. надо решить интеграл: (x^2-1)/(x^4-x^2+1)/ хотя бы намек куда копать. вроде говорят метод остроградского должен быть в тему.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 фев. 2007 9:38 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: taj написал 6 фев. 2007 9:38
(x^2-1)/(x^4-x^2+1)
Разбиением подынтегрального выражения на простые дроби можно свести к табличным.
x^4 - x^2 + 1 = (x^4 + 2*x^2 + 1) - 3*x^2 =
=(x^2 + 1)^2 - [sqrt(3)*x]^2 =
=(x^2 + 1 - sqrt(3)*x) * (x^2 + 1 + sqrt(3)*x),
следовательно,
(x^2-1)/(x^4 - x^2 + 1) =
=(x^2-1) / [(x^2 + 1 - sqrt(3)*x)*(x^2 + 1 + sqrt(3)*x)] =
=(A*x + B) / (x^2 + 1 - sqrt(3)*x) + (C*x + D) / (x^2 + 1 + sqrt(3)*x),
где A, B, C, D находятся методом неопределенных коэффициентов.
Далее, выделяя в знаменателе каждого из слагаемых полный квадрат можно получить табличные интегралы; например первое слагаемое распишется как
(A*x + B) / (x^2 + 1 - sqrt(3)*x) =
=(A*x + B) / [(x - sqrt(3)/2)^2 + 1/4];
сделаем замену t = x - sqrt(3)/2,
(A*t + A*sqrt(3)/2) + B) / (t^2 + 1/4) =
=A*t/(t^2 + 1/4) + (A*sqrt(3)/2) + B)/(t^2 + 1/4),
int {A*t/(t^2 + 1/4) + (A*sqrt(3)/2) + B)/(t^2 + 1/4)} dt =
= (A/2)*int {d(t^2 +1/4)/(t^2 +1/4)} +
+ (A*sqrt(3)/2) + B)*int {dt/(t^2 + 1/4)} =
= (A/2)*ln(t^2 +1/4) + 2*(A*sqrt(3)/2) + B)*arctg(2*t) + const,
или, переходя к старой переменной x,
= (A/2)*ln(x^2 - sqrt(3)*x + 1) +
+ 2*(A*sqrt(3)/2) + B)*arctg(2*x - sqrt(3)) + const.
Аналогично для второго слагаемого.
(Сообщение отредактировал MEHT 6 фев. 2007 13:32)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 6 фев. 2007 13:27 | IP
|
|
sergw
Удален
|
нужна подсказка на решение интеграла: (x^4+x^3+4x-7)/[(x^3+1)(sqr(x^2+1))]. пож-та.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 фев. 2007 17:48 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Пожалуйста, подскажите с какой стороны мне подступиться к следующему интергалу:
pi/4
int ( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x
- pi/4
Знаю правила форума - выкладывать то, что уже пыталась сделать... Но просто совершенно не знаю с чего начать...:-(
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2007 23:02 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 17 фев. 2007 23:02
Пожалуйста, подскажите с какой стороны мне подступиться к следующему интергалу:
pi/4
int ( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x
- pi/4
Знаю правила форума - выкладывать то, что уже пыталась сделать... Но просто совершенно не знаю с чего начать...:-(
Попробуйте использовать замену t=tg(x).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 фев. 2007 0:21 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
MEHT
Сначала представляю как сумму интегралов, потом делаю замену.
Вот к примеру первый получившийся интеграл
int x^7 /( cos(^2) x) dx после замены ( t = tg x; dt = 1/cos(^2)x dx ) превращается в
int x^7 dt ??? :-( Что-то у меня явно совсем не то получается...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 фев. 2007 0:43 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Кстати, интересный пример. В общем виде получить неопределенный интеграл через элементарные функции, а далее воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница тут неполучиться. Однако все вычисляется довольно просто - сам интеграл подобран таким образом, чтобы все упростилось. Имеем
pi/4
int {( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x} dx
- pi/4
Сделав замену t=tg(x), этот интеграл сведется к
1
int { [arctg(t)]^7 - 3*[arctg(t)]^5 + 7[arctg(t)]^3 - arctg(t) + 1 } dt,
-1
или расписать как сумму пяти интегралов, четыре из которых содержат арктангенсы.
Из структуры самого интеграла легко заметить, что все арктангенсы возводятся в нечетную степень, а т.к. сама функция f(t)=arctg(t) является нечетной, то будут нечетными и соответствующие подынтегральные функции.
Известно, что определенный интеграл по симметричным пределам от нечетной функции тождественно равен нулю, а как было показано выше, именно такими будут являтся все получающиеся интегралы с арктангенсами. Следовательно, исходный инт. сводится к виду
1
int 1*dt = 2.
-1
(Сообщение отредактировал MEHT 19 фев. 2007 3:23)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 фев. 2007 3:20 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
