Guest
Новичок
|
    
Что-то похоже, что интеграл не выражается через элементарные функции: вот что maple выдаёт: внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 марта 2007 18:04 | IP
|
|
Ivanov
Новичок
|
Не могу решить определенный интеграл
((e^x)/(1+x^2))dx
от 0 до 1.
ПОМОГИТЕ.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 30 марта 2007 10:48 | IP
|
|
Ivanov
Новичок
|
Не могу решить определенный интеграл ((e^x)/(1+x^2))dx от 0 до 1. ПОМОГИТЕ.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 30 марта 2007 14:03 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Первообразную от ((e^x)/(1+x^2)) в квадратурах не получить.
Попробуйте разложить экспоненту в ряд по степеням x, и проинтегрировать его.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 марта 2007 16:50 | IP
|
|
Ivanov
Новичок
|
Разложить в степенной ряд подинтегральную функцию мне удалось только 1/(1+x^2)=(1+x^2)^-1=сумме от n=1 до беск-ти ((-1) ^n)x^2n.
Подскажите пожалуйста как будет выглядеть степенной ряд функции (e^x)/(1+x^2).
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 2 апр. 2007 8:14 | IP
|
|
Ivanov
Новичок
|
Если Я правильно понял, то получается:
интеграл (((1+x^2) ^-1)сумма от n=1 до беск-ти (x^n)/n!)dx от 0 до 1.
А как проинтегрировать?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 2 апр. 2007 12:58 | IP
|
|
Pautinych
Новичок
|
Цитата: Ivanov написал 2 апр. 2007 12:58
Если Я правильно понял, то получается:
интеграл (((1+x^2) ^-1)сумма от n=1 до беск-ти (x^n)/n!)dx от 0 до 1.
А по-моему, там другое выражение, не придумаю для него общей формулы. Интегрировать надо почленно — интеграл не равен сумме, а равен сумме интегралов от каждого члена.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 2 апр. 2007 16:12 | IP
|
|
Ivanov
Новичок
|
Pautinych, Как это будет выглядить?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 3 апр. 2007 7:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо за помощь. Решать уже не надо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 апр. 2007 14:40 | IP
|
|
Pautinych
Новичок
|
Попробовал получить выражения для ряда Тейлора в общем виде, но оно выходит довольно сложным, и я не знаю, как строго его обосновать (я пытался через формулу Лейбница… Может быть, там как-то мат.индукция пойдёт). Если же делать в лоб, то это будет так: http://img78.imageshack.us/img78/5449/intkv2.gif Последний интеграл необходимо разбить на сумму интегралов. Нужно ещё обосновать возможность такого перехода (теорема о почленном интегрировании).
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 3 апр. 2007 18:06 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
