neytron40
Новичок
|
   
задача на применение производной.
определить размеры открытого бассейна объемом 256 см3 с квадратным дном у которого на его облицовку было израсходовано наименьшее кол-во плитки.
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 марта 2009 22:34 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: neytron40 написал 10 марта 2009 22:34
задача на применение производной.
определить размеры открытого бассейна объемом 256 см3 с квадратным дном у которого на его облицовку было израсходовано наименьшее кол-во плитки.
Мне кажется, решать надо так
Дно бассейна представляет собой квадрат. Пусть его сторона равна a. Пусть высота бассейна равна h. Необходимо определить a, h.
Так как было затрачено наименьшнн количество плитки, это означает, что площадь поверхности бассейна минимальна.
Площадь поверхности бассейна равна
S = (a^2) + 4ah.
Известно, что объем бассейна равен 256, то есть
(a^2)*h = 256
h = 256/(a^2)
S = (a^2) + 4*a*256/(a^2) =
= (a^2) + 1024/a
Необходимо найти такое a, при котором S минимальна.
S' = 2a - 1024/(a^2)
S' = 0
2a - 1024/(a^2) = 0
2a = 1024/(a^2)
(a^3) = 512
a = 8
h = 256/(a^2) = 256/64 = 4
Дно бассейна представляет собой квадрат, сторона которого равна 8 см. Высота бассейна равна 4 см.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 марта 2009 13:34 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
спасибо огромное..эта последняя
найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в заданной области.
z=x^2-2xy+2y^2+2x , -3<=x<=0, -3<=y<=0
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 20:54 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
доброго времени суток, помогите найти производную от y=(lg(4x-3))^arccos(4x)
и решить задачку
Из бумажного круга вырезан сектор, а из оставшейся его части склеена коническая воронка. Какой угол должен иметь вырезанный сектор, чтобы объём воронки был наибольшим?
спасибо
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 10:22 | IP
|
|
Lipa1990
Новичок
|
Помогите доделать производные, 16.03 нужно уже сдать.
Вообщем нужно найти произвоную 2го порядка от
y=sin x/3
и
y=(ln x)/Корень(x)
1го порядка от
y=xln(x-1)
Мои попытки:
 - 1е
 - 2е (как от этого найти 2ю производную, незнаю.
(Сообщение отредактировал Lipa1990 14 марта 2009 15:08)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 15:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y(x) = sin(x/3)
y'(x) = (1/3)*cos(x/3)
y''(x) = -(1/9)*sin(x/3)
-----------------------------------------------
y(x) = lnx/sqrt(x) = (lnx)*(x^(-1/2))
y'(x) = (1/x)*(x^(-1/2)) + (lnx)*(-1/2)*(x^(-3/2)) =
= (x^(-3/2)) - (1/2)*(lnx)*(x^(-3/2)) =
= (x^(-3/2))*(1/2)*(2-lnx) = (2-lnx)/2xsqrt(x)
y''(x) = (1/2)*(-3/2)*(x^(-5/2))*(2-lnx) +
+ (1/2)*(x^(-3/2))*(-1/x) =
= - (3/4)*(x^(-5/2))*(2-lnx) - (1/2)*(x^(-5/2)) =
= - (1/4)*(x^(-5/2))*(6-3lnx+2) =
= - (1/4)*(x^(-5/2))*(8-3lnx) =
= (3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 15:59 | IP
|
|
Lipa1990
Новичок
|
Спасибо Огромное за решение! 
Щас вот думаю, в 2м задании (lnx/sqrt(x)), нужно найти точки перегиба, для этого необходимо найти корни управнения. Что подставить чтоб уравнение = 0 ?
+ еще 1 вопросик
в 1м задании нужно вычислить значение при указанном значении х:
f(x)=sin x/3
f"(3)
Подставляем в производную:
f(3)=-(sin(3/3))/9 = ?... просто -sin/9 ?
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 17:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lipa1990 написал 14 марта 2009 17:40
Спасибо Огромное за решение!
Щас вот думаю, в 2м задании (lnx/sqrt(x)), нужно найти точки перегиба, для этого необходимо найти корни управнения. Что подставить чтоб уравнение = 0 ?
y''(x) = (3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)
y''(x) = 0
(3lnx-8)/4(x^2)sqrt(x)= 0
3lnx - 8 = 0
lnx = 8/3
x = e^(8/3)
Необходимо анализировать меняет ли знак вторая производная при переходе через точку x = e^(8/3) и x=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 18:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lipa1990 написал 14 марта 2009 17:40
+ еще 1 вопросик
в 1м задании нужно вычислить значение при указанном значении х:
f(x)=sin x/3
f"(3)
Подставляем в производную:
f(3)=-(sin(3/3))/9 = ?... просто -sin/9 ?
f''(x) = -(1/9)*sin(x/3)
f''(3) = -(1/9)*sin(3/3) = -(1/9)*sin1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 18:17 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
Вродь исправил)))биг спс за решения, помогите плз с этими)))зарание огромное спс
2)Найти частные производные и частные дифференциалы z=tg (2x-y^2)/x
3)Вычислить значения частных производных f штрих по х от (М нулевое),f штрих по у от (М нулевое),и f штрих по z от (М нулевое) для данной функции f(x,y,z) в точке M нулевое(z0,y0,z0)c точностью до двух знаков после запятой.. F(x,y,z)=ln( (корень 5ой степени из х) +(корень 3ой степени из у) - z) Мо(1,1,1)
4)Проверить ,удовлетворяет ли указанному ур-ию данная ф-ия U
(x^2*d^2u)/dx^2 + (2xy*d^2)/dxdy + (y^2*d^2u)/dy^2= 0
при u=x*e^(y/x)
5)найти наибольшее и наименьшее значение функфии z=z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями z=x^3+y^3-3xy,D: x=0 y=0 y=6-x
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 19:49 | IP
|
|
Форум
Нахождение производных. Дифференцирование
