Guest
Новичок
|
ясно.. а как будет решение выглядеть? если б была функция z = x + y то я бы, может, нашел всё...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 13:53 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy, z=(x+y)/(x-y) dz/dx=-2y/((x-y)^2) dz/dy=2x/((x-y)^2) dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=(2/((x-y)^2))*(-ydx+xdy)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 июня 2007 14:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо..
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 14:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите пожалуйсто: 5 S xdx / корень из (1+3x^2) 0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 16:34 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Int(от 0 до 5)(x/(1+3x^2))dx= =(1/6)Int(от 0 до 5)(1/(1+3x^2))d(1+3x^2)= =(1/6)ln(1+3x^2)(от 0 до 5)= =(1/6)(ln(1+3*5^2)-ln(1+3*0^2))= =(1/6)(ln(1+3*25)-ln(1))= =(1/6)ln(76)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 июня 2007 16:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 17:08 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как проинтегрировать выражение 1/(x^3-1)? Спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 июня 2007 9:22 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Int(1/(x^3-1))dx=Int(1/((x-1)*(x^2+x+1))dx Разложим дробь 1/((x-1)*(x^2+x+1)) на элементарные по методу неопределенных коэффициентов: 1/((x-1)*(x^2+x+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1) 1=A(x^2+x+1)+(Bx+C)*(x-1) 1=(x^2)*(A+B)+x*(A-B+C)+(A-C) Отсюда следует система: Г | A+B=0; { A-B+C=0; | A-C=1. L Ее решение будет, как нетрудно проверить (вывести): Г | A=1/3; { B=-1/3; | C=-2/3. L Таким образом: Int(1/(x^3-1))dx=Int(1/((x-1)*(x^2+x+1))dx= =(1/3)Int(1/(x-1)-(x+2)/(x^2+x+1))dx= =(1/3)Int(1/(x-1))dx-(1/3)Int((x+2)/(x^2+x+1))dx= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)Int((2x+1+3)/(x^2+x+1))dx= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)Int((2x+1)/(x^2+x+1))dx- -(1/2)Int(1/(x^2+x+1))dx= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-(1/2)Int(1/(x^2+x+1))dx= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-(1/2)Int(1/((x+1/2)^2+3/4))dx= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)- -(1/2)*(2/(3^(1/2)))arctg((x+1/2)/(2/(3^(1/2))))+C= =(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)- -((3^(1/2))/3)arctg((2x+1)/(3^(1/2)))+C.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 июня 2007 17:53 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Roman Osipov, спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июля 2007 8:42 | IP
|
|
SeeReg
Новичок
|
Помогите найти способ решения неоп.интеграла вида: (x^2-6x+8)/(x^3+8) Загвоздка в знаменателе (x^3+8)?!? Заранее благодарю.
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 10 июля 2007 22:15 | IP
|
|