SeeReg
Новичок
|
     
Правельно ли будет разложить (x^3+8) по формуле a^3+b^3 , или есть более изящный способ?
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 17:41 | IP
|
|
SeeReg
Новичок
|
:-) сори, заучился! оказывается 2^3=8!!! а я вторые сутки парюсь :-D
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 18:30 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Разумеется (x^3+8) нужно представить в виде произведения
(x+2)*(x^2 - 2*x + 4), т.к. дробь
(x^2-6x+8)/(x^3+8) необходимо разбивать на элементарные дроби:
(x^2-6x+8)/(x^3+8) = A/(x+2) + (B*x+C)/(x^2 - 2*x + 4).
Методом неопределенных коэф. определяете A, B, C. Должно получится следующее
(x^2-6x+8)/(x^3+8) = 2/(x+2) - x/(x^2 - 2*x + 4).
во втором слагаемом выделяете полный квадрат:
x/(x^2 - 2*x + 4) = x/[(x-1)^2 + 3] = (x-1)/[(x-1)^2 + 3] + 1/[(x-1)^2 + 3].
Дальше интегрируете.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2007 18:53 | IP
|
|
SeeReg
Новичок
|
Чтож, надеюсь этот мой вопрос будет более существенным:
int(dx/(x^(1/3)+1)) {навивает мысль о выражении через ln}
или подобный интеграл, следствие более ранней ошибки?
(Сообщение отредактировал SeeReg 11 июля 2007 22:18)
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 21:52 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Int(dx/(x^(1/3)+1))
Сделаем замену x=t^3, тогда dx=3(t^2)dt, значит:
Int(dx/(x^(1/3)+1))=Int(3(t^2)dt/(t+1))=
=3Int(((t^2)-1+1)dt/(t+1))=3Int(((t-1)(t+1)+1)dt/(t+1))=
=3Int((t-1)(t+1)dt/(t+1))+3Int(dt/(t+1))=
=3Int((t-1)dt)+3Int(dt/(t+1))=3(((t^2)/2)-t)+3ln|t+1|=
=(3/2)(t^2)-3t+3ln|t+1|.
Делая обратную замену, получаем:
Int(dx/(x^(1/3)+1))=(3/2)(x^(2/3))-3x^(1/3)+3ln|x^(1/3)+1|.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 11:30 | IP
|
|
SeeReg
Новичок
|
Здорово! Жаль сам не догодался, но, в любом случае, спасибо!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 16:10 | IP
|
|
DAV
Новичок
|
Помогите не сплю ни ем в голове одни интегралы, контрольную из за единственного примера не принимают. Надо выяснить сходимость несобственного интеграла
Scos(x)/(x*sin(x))dx a=0, b=1.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 17 июля 2007 11:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Докажите, что ctg x/x > 1/x^2 - 1/2, для x из (0,1), т.е. интеграл Scos(x)/(x*sin(x))dx расходится.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 июля 2007 12:31 | IP
|
|
DAV
Новичок
|
Что-то я запутался  сначала отправил решение что lim при x стремящегося к нулю данного интеграла равнее бесконечности, следовательно интеграл расходится. Ответ был такой что lim при x стремящегося к нулю функции 1/sqrt(x) равен нулю однако интеграл сходится. Еще надо указать порядок роста.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 18 июля 2007 7:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Интегралы от функций f=ctg x/x и g=1/x^2 - 1/2 имеют единственную особенность в точке x=0.
Эти функции положительны на (0,1], и существует предел
lim f/g=1 (>0) при x->0,
тогда эти интегралы одновременно сходятся или расходятся.
f=1/x^2 - 1/3 - x^2/45 - O(x^4) в окрест. x_0=0.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 июля 2007 13:31 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
