lexx007
Новичок
|
Ну хоть ктобы помог
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 16:00 | IP
|
|
isappva
Новичок
|
Помогите исследовать ряды)) 1 oo -- > (5^n*n^2)/n! -- n=1 2 oo -- > n^4/(n^5+15) -- n=1 3 oo -- > 2^n(n/n+1)^n^2 -- n=1 Помоему так..в первом по признаку Коши или Даламбером во втором Даламбером попробуй в третьем эквивалентный ряд исследовать, по Лебницу можно попробовать но как это подробно описать??
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 22:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3) sum_{n=1}^{бесконечность} (2^n)*((n/(n+1))^(n^2)) a_n = (2^n)*((n/(n+1))^(n^2)) c_n = корень n-ой степени из a_n = = 2*((n/(n+1))^n) lim_{n->бесконечность} c_n = = 2*lim_{n->бесконечность} (n/(n+1))^n = = [m = n+1] = 2*lim_{m->бесконечность} ((m-1)/m)^(m-1) = = 2*lim_{m->бесконечность} (1 + (-1)/m)^(m(1-1/m)) = = 2*(e^(-1*(1-0))) = 2*(e^(-1)) = 0.73575... < 1 По признаку Коши ряд сходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 21:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) sum_{n=1}^{+бесконечность} (n^4)/(n^5+15) f(x) = (x^4)/(x^5+15) F(x) = int f(x)dx = int (x^4)dx/(x^5+15) = = (1/5)*int d(x^5+15)/(x^5+15) = = (1/5)*ln(x^5+15) lim_{x->+бесконечность} F(x) = = lim_{x->+бесконечность} (1/5)*ln(x^5+15) = = +бесконечность По интегральному признаку Маклорена-Коши ряд расходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 11:24 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Помогите.... Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится. +беск int (dx)/x^2+2x+2 -1
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 19:27 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
+беск +беск int (dx)/x^2+2x+2 = arctg(x+1)| = п/2 -1 -1
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 20:00 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
помогите.1)исследовать сходимость числ.ряда oo -- < 5^n*n!/(n+1)^n -- n=1 найти область сходимости функ.ряда oo -- < (x-2)^n/n^n -- n=1
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 17:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) sum_{n=1}^{+бесконечность} (5^n)*(n!)/((n+1)^n) a_n = (5^n)*(n!)/((n+1)^n) a_(n+1) = (5^(n+1))*((n+1)!)/((n+2)^(n+1)) a_(n+1)/a_n = = (5^n)*(n!)*((n+2)^(n+1))/((n+1)^n)*(5^(n+1))*((n+1)!) = = (1/5)*((n+2)/(n+1))^(n+1) = = (1/5)*(1+1/(n+1))^(n+1) lim_{n->бесконечность} a_(n+1)/a_n = = lim_{n->бесконечность} (1/5)*(1+1/(n+1))^(n+1) = = [m=n+1] = = lim_{m->беконечность} (1/5)*(1+1/m)^m = = (1/5)*e < 1 По признаку Даламбера ряд сходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 11:29 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
спасибо)))если не сложно 2) посмотрите
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 16:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) sum_{n=1}^{+бесконечность} ((x-2)^n)/(n^n) - степенной ряд a_n = 1/(n^n) корень степени n из |a_n| = корень степени n из 1/(n^n) = = 1/n r = lim_{n->+бесконечность} корень степени n из |a_n| = = lim_{n->+бесконечность} 1/n = 0 R = 1/r = +бесконечность - радиус сходимости степенного ряда Таким образом, ряд сходится на всей числовой прямой. P.S. Вроде бы так, но почему-то сомневаюсь.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 16:44 | IP
|
|