Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
to Guest:
можете применить многие методы численного нахождения определенных интегралов, в том числе и метод Симпсона
Алгоритм написания программы расчета на ЭВМ
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 нояб. 2007 20:17 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
to ElinkaSab:
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 нояб. 2007 20:20 | IP
|
|
ElinkaSab
Новичок
|
Цитата: Roman Osipov написал 8 нояб. 2007 20:20
to ElinkaSab:
Большое спасибо
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 8 нояб. 2007 20:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Roman Osipov, большое спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 нояб. 2007 21:47 | IP
|
|
Mira_5
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, кто знает, как это решить:
Необходимо вычислить работу, которую надо затратить, чтобы выкачать воду из котла. котел имеет форму полуцилиндра, радиус цилиндра R = 2 м, длина j = 6м.
|
Всего сообщений: 39 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 12 нояб. 2007 20:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Mira 5, и где же тут интегрировать? 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 нояб. 2007 13:28 | IP
|
|
Mira_5
Новичок
|
Просто это задачка на приложение определённого интеграла... Необходимо найти формулу куда подставлять эти величины, формулу по которой можно вычислить работу для данного условия, и вывести интеграл. а потом уже его интегрировать...
Ну да не в тему немножко, просто подумала, задачка на интеграл, и написала в интегралы
|
Всего сообщений: 39 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 13 нояб. 2007 13:33 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Почему же не в тему? Физика часто пользуется результатами математики.
Нахождение работы, необходимой для выкачивания воды из сосуда,
основывается на следующих рассуждениях.
Пусть в некотором сосуде находится вода и мы хотим выкачать ее
с помощью насоса. Требуется найти необходимую для этого работу.
Предварительно определим работу, которую надо затратить на удаление
из сосуда одной частицы воды. Эту частицу надо поднять до края сосуда,
а дальше она вытечет из сосуда уже под действием своего веса
(на продвижение частицы по горизонтальному участку шланга насоса
работа не затрачивается).
Таким образом, надо только преодолеть силу тяжести частицы на
вертикальном участке пути, равном глубине погружения частицы.
Необходимая для этого работа равна произведению упомянутых величин.
Удельный вес воды равен 1, и поэтому вес частицы равен ее объему.
Итак, работа, необходимая для удаления из сосуда частицы воды,
равна объему этой частицы, умноженной на глубину ее погружения.
Непосредственно это правило для решения задачи применить нельзя,
так как различные частицы лежат на разных глубинах. Поэтому поступим
следующим образом. Проведем n-1 плоскостей, параллельных основанию
сосуда и находящихся на глубинах X1 < X2 < ... <Xn-1.
Для единообразия положим еще X0 = 0, Xn = H (высота сосуда).
Врезультате этих действий вся масса воды окажется разложенной
на n "элементарных" слоев. Если ранг Y дробления отрезка [0,H]
(т.е. наибольшая из разностей Xk - Xk-1) очень мал, то все слои
будут иметь малую высоту и можно приближенно принять, что в пределах
одного слоя все частицы лежат на одной глубине. Для слоя номер k
(сверху) за эту глубину мы примем число Uk, произвольно выбранное
между Xk-1 и Xk. Тогда работа, необходимая для выкачивания этого
слоя, будет равна его объему Vk = Sk*(Xk - Xk-1), умноженному на Uk,
т.е. Sk*(Xk - Xk-1)*Uk (здесь Sk - площадь слоя с номером k).
Для всей искомой работы T получаем приближенное выражение
T = Summa(Sk*(Xk - Xk-1)*Uk), где k = 1...n. Это выражение тем более
точное, чем меньше ранг дробления Y и в пределе стремится к определенному
интегралу T = Int(Sxdx) с пределами интегрирования от 0 до H (здесь S - площадь
слоя, соответствующая высоте x).
Возвращаясь теперь к конкретной задаче, получим следующее. Надеюсь, котел
расположен свой выпуклостью цилиндра к земле. Тогда слой воды,
находящийся на глубине x и имеющий толщину dx, будет представлять собой
прямоугольник с длиной, равной длине h котла, а ширина находится из теоремы
Пифагора l = 2sqrt(R^2 - x^2).
Высота слоя есть dx. Значит, его объем равен h*l*dx = 2h*sqrt(R^2 - x^2)dx,
а элементарная работа dT = 2hx*sqrt(R^2 - x^2)dx.
Отсюда T = Int(2hx*sqrt(R^2 - x^2)dx с пределами от 0 до R.
Окончательно, T = 2/3 * h * R^3.
P.S. Все выше сказанное почти дословно цитировано по
И.П. Натансон, Краткий курс высшей математики, стр. 334 - 337
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 13 нояб. 2007 19:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Очень подробное описание. Правда я не совсем понял что такое удельный вес...
Ниже набросал немного другое решение.
(Сообщение отредактировал MEHT 13 нояб. 2007 23:57)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 нояб. 2007 23:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте, объясните, пожалуйста, как взять интеграл:
int[dx/(a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a)], a, b, c - const.
Mathcad в таком общем виде не вычисляет, а при конкретных числовых значениях a, b, c выдает какой-то громоздский результат с не понятной символикой, у нас вроде бы такая не используется.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 нояб. 2007 13:47 | IP
|
|
|
Форум
Интегрирование
