kitten05
Новичок
|
    
Найти предел
limx->0 (sin3x)/(arcsin4x) Получится 3/4 ?
и limx->1((1/x-1)-(2/x^2-1)) получится 1/2 или (-1/2)
(Сообщение отредактировал kitten05 14 янв. 2009 19:54)
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 14 янв. 2009 19:50 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: kitten05 написал 14 янв. 2009 19:50
и limx->1((1/x-1)-(2/x^2-1)) получится 1/2 или (-1/2)
lim {x->1} 1/(x-1) - 2/(x^2-1) =
= lim{x->1} (x+1-2)/(x^2-1) =
= lim{x->1} (x-1)/(x^2-1) =
= lim{x->1} 1/(x+1) =
= 1/(1+1) = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 янв. 2009 20:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: kitten05 написал 14 янв. 2009 19:50
limx->0 (sin3x)/(arcsin4x) Получится 3/4 ?
lim{x->0} sin3x/arcsin4x =
= lim{x->0} (sin3x/3x)*(4x/arcsinx)*(3/4) =
= 1**3/4 = 3/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 янв. 2009 20:06 | IP
|
|
jene1987
Начинающий
|
 
lim{x->2}(x^2-3x+2)/(корень из(5-x)-корень из(x+1))
lim{x->0}(sin^2 2x/x tg5x)
lim{x->00}(2x+1/2x+3)^2x
помогите, пожалуйста..
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim {x->0} (sin2x)^2/(xtg5x) =
= lim{x->0} (sin2x/2x)*(sin2x/2x)*(5x/tg5x)*(4/5) =
= 1*1*1*(4/5) = 4/5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim{x->2} (x^2-3x+2)/(sqrt(5-x)-sqrt(x+1)) =
= lim{x->2} (x^2-3x+2)(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))/(sqrt(5-x)-
-sqrt(x+1))(sqrt(5-x)+sqrt(x+1)) =
= lim{x->2} (x^2-3x+2)(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))/(5-x-x-1) =
= lim{x->2} (x^2-3x+2)(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))/(-2x+4) =
= lim{x->2} (x-2)(x-1)(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))/(-2)(x-2) =
= lim{x->2} (x-1)(sqrt(5-x)+sqrt(x+1))/(-2) =
= (2-1)(sqrt(3)+sqrt(3))/(-2) =
= 2sqrt(3)/(-2) = -sqrt(3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: aido написал 12 янв. 2009 21:44
Помогите такой предел найти:
lim(n->бесконечность) (1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+....+1/(n*(n+1)*(n+2)))
1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + ... + 1/(n*(n+1)*(n+2)) =
= sum_{k=1}^{n} 1/(k*(k+1)*(k+2))
1/(k*(k+1)*(k+2)) = A/k + B/(k+1) + C/(k+2)
1/(k*(k+1)*(k+2)) =
= ( A(k^2+3k+2)+B(k^2+2k)+C(k^2+k) )/(k*(k+1)*(k+2))
A+B+C=0; 3A+2B+C=0; 2A=1
A=1/2; B=-1; C=1/2
1/(k*(k+1)*(k+2)) = 1/(2k) - 1/(k+1) + 1/2(k+2)
sum_{k=1}^{n} 1/(k*(k+1)*(k+2)) =
= (1/2)*sum_{k=1}^{n} (1/k) -
- sum_{k=1}^{n} 1/(k+1) +
+ (1/2)*sum_{k=1}^{n} 1/(k+2) =
= (1/2)*1 + (1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/3) + (1/2)*(1/4) + ... +
+ (1/2)*(1/(n-4)) + (1/2)*(1/(n-3)) + (1/2)*(1/(n-2)) +
+ (1/2)*(1/(n-1)) + (1/2)*(1/n) -
- (1/2) - (1/3) - (1/4) - (1/5) - ... - (1/(n-4)) - (1/(n-3)) -
- (1/(n-2)) - (1/(n-1)) - (1/n) - (1/(n+1)) +
+ (1/2)*(1/3) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*(1/5) + (1/2)*(1/6) + ... +
+ (1/2)*(1/(n-4)) + (1/2)*(1/(n-3)) + (1/2)*(1/(n-2)) +
+ (1/2)*(1/(n-1)) + (1/2)*(1/n) + (1/2)*(1/(n+1)) +
+ (1/2)* (1/(n+2)) =
= (1/4) - (1/(n+1)) + (1/2)*(1/(n+1)) + (1/2)*(1/(n+2)) =
= (n^2 + 3n)/(4n^2 + 12n + 8)
lim{n->00}(n^2 + 3n)/(4n^2 + 12n + 8) = 1/4
(Сообщение отредактировал RKI 16 янв. 2009 16:33)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: jene1987 написал 16 янв. 2009 11:14
lim{x->00}(2x+1/2x+3)^2x
помогите, пожалуйста..
под пределом
2x + 1/2x + 3 или (2x+1)/2x или (2x+1)/(2x+3)
пишите задание четче
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 12:13 | IP
|
|
jene1987
Начинающий
|
lim{x->бескон}((2x + 1)/(2x + 3))в степени 2x
а еще не могли бы вы пояснить
Долгожитель lim {x->0} (sin2x)^2/(xtg5x) =
= lim{x->0} (sin2x/2x)*(sin2x/2x)*(5x/tg5x)*(4/5) =
= 1*1*1*(4/5) = 4/5
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 16 янв. 2009 12:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
что именно пояснить?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 12:44 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
