aly17
Участник
|
   
спасибо)))))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 17:26 | IP
|
|
aly17
Участник
|
а.....а вот в знаменателе (x^2/2)*1/2cosx эт как получилось??
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 17:28 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
выучите основые соотношения для бесконечно малых функций - всё встанет на свои места... посмотрите там же, чем можно заменить функцию (1-сosx) - тогда всё поймете...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:16 | IP
|
|
aly17
Участник
|
точно.......)))))))))спасибо большое)))))))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:21 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
не за что. Мне бы ряды Тейлора понять, как считать......Научил бы кто....
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:22 | IP
|
|
Hotrodder
Новичок
|
Пожалуйста подскажите как вычислить вот такой предел:
lim{x to -1} ((1 - sqrt(3x + 1)) / ((cos ((Pi (x + 1)) /2))
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:48 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
lim{x to -1} ((1 - sqrt(3x + 1)) / ((cos (Pi (x + 1) /2))=lim{x to -1} (1-(1+3x/2))/-sin(Pi*x/2)=lim{x to -1} (-3x/2)/(-Pi*х/2)=3/Pi
Писал сходу, так что проверяйте на ошибки...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:55 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
точнее, начальный предел был lim(n->бесконечность) n*tg(п*sqrt(n^2+1)), но я подумал, что sqrt(n^2+1) стремится к n...
А ответ должен получится 1.
Это меняет дело. Ведь
lim(n->бесконечность) n*tg(п*sqrt(n^2+1)) не равен
lim(n->бесконечность) n*tg(п*n).
Схема следующая.
Разложим выражение под знаком тангенса по степеням n:
п*sqrt(n^2+1) = п*n*sqrt(1 + (1/n)^2) = п*n*[1 + 1/(2*n^2) + o(n^4)] = п*n + п/(2*n) + o(n^3),
где через o(n^k) обозначена беск. малая порядка 1/n^k.
Тогда,
tg(п*sqrt(n^2+1)) = tg(п*n + п/(2*n) + o(n^3)) = tg(п/(2*n) + o(n^3)).
Тогда исходный предел сводится к виду
lim {n*tg(п*sqrt(n^2+1))} = lim {n*tg(п/(2*n) + o(n^3))}
в котором беск. малую 3-го порядка сразу можно опустить. Теперь, расписывая в lim {n*tg(п/(2*n) тангенс как частное синуса и косинуса, предел сведётся к 1-му замечательному пределу.
Результат однако будет не 1, а п/2.
(Сообщение отредактировал MEHT 17 янв. 2009 20:09)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:08 | IP
|
|
Hotrodder
Новичок
|
(1-(1+3x/2))
А как это в числителе получилось?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:13 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
to Hotrodder:бесконечно малые функции использованы
to MEHT : тут ряды Тейлора использованы были?
to все админы: ребят, может улучшите сайт чуток - добавьте всего 4 кнопки на форму: загрузка фоток, жирный, подчеркнутый, курсив. Все юзеры будут премного благодарны...
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:47 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
