paradise 
Долгожитель
|
     
Что касается N(e).
Покажем, что для любого e существует N(e), что |an-a|<e для любого n>N(e)
|an-a|<|(5n+15)/(6-n) + 5| = |45/(6-n)|=|-45/(n-6)|=45/(n-6)
45/(n-6) < e => n-6 > 45/e => n>45/e + 6
Из последнего неравенства следует, что можно выбрать N(e)= [45/e + 6] и при любых n>N(e) будет выполняться неравенство |an-a|<e.
Обозначения: [] - целая часть числа
----
lim (((n^6 + 4)^1/2) + ((n-4)^1/2)) / (((n^6 + 6)^1/5) - ((n-6)^1/2)) при n->oo
Здесь нужно вынести n в наибольшей степени из числителя и знаменателя. Вытаскиваете в числителе n^3, в знаменателе - n^(6/5). lim (n^3)/(n^(6/5))=бесконечн.
----
lim ((n*(n+5))^1/2) - 5 при n->oo
В этом пределе Вам нужно домножить и разделить на сопряженное: (((n*(n+5))^1/2) + 5). В числителе Вы получите разность квадратов. Опять нужно будет вытащить n в наибольшей степени. В итоге получится: lim n = бесконечн.
-----
lim (((n^3)+1)/((n^3)-1))^(2*n - n^3) при n->oo
В числителе прибавляете и вычитаете 1-ку. Потом нужно почленно разделить. получится:
lim(1+2/(n^3-1))^(2n-n^3) = lim((1+2/(n^3-1))^((n^3-1)/2))^(2(2n-n^3)/(n^3-1)) = e^(lim2(2n-n^3)/(n^3-1)) = e^(-2)
// все события происходят при n->беск
(Сообщение отредактировал paradise 6 дек. 2008 11:36)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 10:29 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
Помогите найти пределы функций (правило Лопиталя нельзя использовать) Тут какие неопределенности, что-то не пойму?
Спасибо заранее.
(Сообщение отредактировал MADD 6 дек. 2008 17:18)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1)lim{x->2}(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)(x+3) =
= lim{x->2}(x^2+2x+4)/(x+3) =
= (2^2+2*2+4)/(2+3) = 12/5
(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:56)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
lim{x->0}2sin^2(3x)/2x^2 =
= lim{x->0}sin^2(3x)/x^2 =
= lim{x->0}(sin(3x)/3x)*(sin(3x)/3x)*9 =
= 9*1*1 = 9
(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:57)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 11:28 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
RKI, спасибо большое, что расписали. Вы бы просто сказали, что в первом разложить на множители... Но ведь Вы не знали, что я первый предел могу сам досчитать. Так что, спасибо. А второй у меня не так получался, но проверил - с Вами сходится. Благодарю!
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 13:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Во втором пределе
cos6x = cos(2*3x) = cos^2(3x)-sin^2(3x) = 1-2sin^2(3x)
И используется замечательный предел
lim{y->0}siny/y = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 13:11 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
Спасибо, что объяснили.
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 дек. 2008 17:16 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
А как решить вот эти пределы, подскажите, пожалуйста. (Что-то это самая трудная для меня тема)
(Сообщение отредактировал MADD 8 дек. 2008 20:21)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 11:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1)lim x^3(2/x^2 - 3/x^3)/x^3(1+9/x^3) =
= lim (2/x^2 - 3/x^3)/(1+9/x^3) =
= (0-0)/(1+0) = 0/1 = 0
(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:56)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 12:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2)lim (1+(-5)/(x+4))^(3x+2) =
Сделаем замену x+4=y
= lim(1+(-5)/y)^(3y-10) =
= lim (1+(-5)/y)^(3y-10)y/y =
= lim (1+(-5)/y)^(3-10/y)y =
= e^(-5*3) = e^(-15)
Использовался предел
lim(1+k/x)^x = e^k при x к бесконечности
(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 12:28)
(Сообщение отредактировал RKI 7 дек. 2008 19:55)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 дек. 2008 12:26 | IP
|
|
Форум
Вычисление пределов
