Задание Д.16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей
Определить реакции внешних связей механической системы:
а) в произвольный момент времени – для вариантов 4, 5, 10, 12–18, 21–30 (рис. 185–187);
б) в момент времени t=t1 – для вариантов 1, 8, 9, 11, 20;
в) в тот момент времени, когда угол поворота φ=φ1, – для вариантов 2, 3, 6, 7;
г) в положении, показанном на чертеже для вариантов 15 и 19.
На схемах (рис. 185–187) плоскость xOy (xAy) горизонтальна, плоскость yOz (yAz) вертикальна. Необходимые для решения данные приведены в табл. 52, в которой ω – угловая скорость, φ0 и ω0 – значения угла поворота и угловой скорости в начальный момент времени.
Примечания: 1. Вращающиеся тела, для которых не указан радиус инерции, рассматривать как тонкие однородные стержни (варианты 1–5, 11–15, 18, 19, 23, 24, 29, 30) или сплошные однородные диски (варианты 6–9, 16, 20, 22, 28); в варианте 10 тело 2 рассматривать как материальную точку.
2. На схемах 1, 8, 9, 11, 16, 17, 20–22 указаны внешние моменты M.
Задание Д.17. Определение реакций опор при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
Однородное тело Q массой m вращается вокруг неподвижной вертикальной оси z под действием пары сил с моментом M, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника A и подшипника B в момент времени t=t1, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью yAz. Начальная угловая скорость ω0=0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь.
Варианты задания показаны на рис. 189–191, необходимые данные – в табл. 53.
Задание Д.19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Варианты механических систем показаны на рис. 198–200, а необходимые для решения данные приведены в табл. 55.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Примечания: 1. Радиусы инерции даны относительно центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 198–200).
2. Коэффициент трения принимать одинаковым как при скольжении тела по плоскости, так и при торможении колодкой (варианты 9–12).
Задание Д.21. Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Механическая система тел 1–6 (рис. 212–214) движется под воздействием постоянных сил P и пар сил с моментами M или только сил тяжести.
Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах q1 и q2 при заданных начальных условиях. Необходимые данные приведены в табл. 57; там же указаны рекомендуемые обобщенные координаты (x и φ – обобщенные координаты для абсолютного движения, а ξ – для относительного движения).
При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для которых в таблице радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы) рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в вариантах 6, 9, 11, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной плоскости.